Sistema lineare

[Whise1]

Ciao a tutti, ho fatto l'esame di algebra lineare e mi sono trovato di fronte a questo sistema lineare:

$ | ( 1 , -1 , 1 , -1 ),( 1, 1 , 1 , -1 ),( a, 1, a, -a) | $ $ | ( 1),( 2 ),( 1 ) | $

Ovviamente se cerco di triangolarizzare, non ottengo nulla di buono.

E' corretto affermare che, poichè le colonne 3 e 4 sono una combinazione delle prime 2, prendo in considerazione la matrice 3x2 faormata dalle sole colonne 1 e 2?? come procedo poi?

[Raptorista1]

Forse prima dovresti dire cosa devi fare con quel sistema. Devi discuterlo rispetto al parametro $a$?

[Whise1]

Opss.....Scusate!

Il testo recita:
Si discuta per quale valore di a il seguente sistema ammette soluzioni.

[Raptorista1]

E come si fa a sapere se un sistema ammette soluzioni?

[Padulo]

Dopo aver considerato un minore di ordine 2 della matrice incompleta, vien fuori che il $r(A)>=2$, i suoi Orlati inoltre sono uguali a 0, e fin qui concludo che il $r(A)=2$. Per quanto riguarda la matrice completa, risulta che il $R(\bar{A})=2$ se $a=1/3$ poichè l'ultimo orlato della matrice completa ha $det=-3a+1$, ha $R(\bar{A})=3$ se $a!=1/3$.
Quindi in conclusione si può dire che il sistema ammette $oo^2$ soluzioni per $a=1/3$.
Per $a!=1/3$ il sistema è incompatibile.

[Raptorista1]

@Padulo:

"Regolamento":
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"Regolamento":
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

Il regolamento, per piacere.

[Padulo]

Scusatemi, volevo essere solo d'aiuto. Alla fine ho solo dato una spiegazione.