Sistema lineare

[pescax]

Poi, c'è un'ultimo problema che non riesco a risolvere...confido in voi....ieri ho fatto notte per capirne il senso ultimo...
Più precisamente non torna il metodo di risoluzione di due esercizi, apparentemente uguali, ma che logicamente non tornerebbero!!!!!
ESERCIZIO 1)
Per quali valori di a e b il sistema ammette soluzione unica?
$\{(x+y-z=1),(4x-y+z=5),(ax+by-2z=a+b):}$
Il det è 10-5b.....di conseguenza la mia soluzione è b$=!2$, qualunque a
E fin qui mi torna, perchè per avere soluzione unica il det deve essere diverso da 0!!!
ESERCIZIO2)
Per quali valori di a e b ammette soluzione unica?
$\{(4x+3x+z=5),(x+5y-3z=4),(ax+by-2z=a+b):}$
Il det è -34+13b-14a
L'esercizio indica come soluzione corretta a=-3/2 e b=1....
Ma come è possibile??????????? Con quei valori il det si annulla!!!!!!!!!!

[Sk_Anonymous]

Hai ragione tu. Se la domanda postata è corretta.
Infatti $a=-3/2$ e $b=1$ sono le soluzioni in caso si chieda che il sistema sia indeterminato, quindi con $oo$ soluzioni

[Bichi1]

Per me "Il primo sistema ha un'unica soluzione se b è diverso da 2, ed il secondo sistema ha un'unica soluzione se -14a+13b-34 è diverso da zero cioè per infiniti valori di a e di b che soddisfano questa condizione; se a=-3/2 e b=1 non vi è certamente un'unica soluzione in quanto il determinante è uguale a zero e la terza equazione diventa una combinazione lineare delle altre due (se prima moltiplichi la 3° per 2, essa è la differenza tra la prima e la seconda, con questi valori di a e di b) perciò il sistema ammetterebbe infinite a uno soluzioni.

[pescax]

Quindi ha sbagliato il prof....vero? A lmeno mi consolo....quasi uscivo pazza...!