Sistema lineare!

[marta851]

ancora un problema......
dato il sistema lineare x+y-z=1
4x-y+z=5
ax+by-2z=a+b per quali valori di a e b esso ammette soluzione unica?



La soluzione è per bdiverso da 2 e per qualunque a...................ma perchè??????

[codino75]

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... A9-Capelli

[amel3]

E' chiaro che precisamente per questo genere di esercizi conviene vedere quando il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da 0...

[marta851]

....si il procedimento l'ho capito...ma mi verrebbe lo stesso risultato con le altre possibili risposte che il prof mi mette nell'esercizio.....
Le altre risp sono
per b diverso da 2 e a=12
per b=2 e a diverso da 12
per b=2 e per qualunque a
come faccio?

[amel3]

Eddai fai il calcolo... e vedrai che magicamente $a$ sparisce...

[marta851]

Ho svolto tutte le possibilità fornite..... e.... ogni determinante è diverso da 0...... ......è incredibile.... non riesco a spiegarmelo....

[amel3]

Ma scusa il determinante non ti viene $10-5b$?

[marta851]

mi viene 12-6b........è un guaio?

[Domè891]

"amel":Ma scusa il determinante non ti viene $10-5b$?

viene $10-5b$ anche a me... (anche se non c'era bisogno di conferma)...

ciao

[marta851]

ma è il determinante della matrice completa...? l'ho rifatto e l'ultimo passaggio è : -5b+2-b-10........

[amel3]

No di certo... il determinante della matrice dei coefficienti.
Come fai a fare il determinante di una matrice 3x4?

[Domè891]

"marta85":ma è il determinante della matrice completa...? l'ho rifatto e l'ultimo passaggio è : -5b+2-b-10........

scusa, come fai a fare il det della matrice completa (per completa intendo qualla anche con i termini noti), se essa è una matrice $3+4$??

ciao

[marta851]

ok! avete capito che per me la matematica è un'opinione.....
Scherzi a parte.....il det. della matrice dei coefficienti viene anchea me così! confortante vero...?
ma ora dovrei calcolare la caratteristica della matrice completa(ovvero determinante diverso da 0) secondo rouchè-capelli....? oppure no?.....

[amel3]

Il det. della matrice dei coefficienti è diverso da 0 se e solo se (naturalmente quando la matrice dei coefficienti è quadrata...) vale Rouchè-Capelli (rango massimo) se e solo se esiste ed è unica la soluzione.

[marta851]

scusa ma non ho capito...abbi pazienza....

[marta851]

HO CAPITO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! GRAZIE MILLE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Nikilist]

Rouché-Capelli sostiene che un sistema lineare (abbinato quindi a una matrice) ha soluzione unica se e solo se la matrice dei coefficienti ha lo stesso rango della matrice "aumentata", cioè a cui metti accanto il vettore del termine noto. Ossia $Ax=b$ ha soluzione unica $<=> r(A)=r(A|b)$

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