Sistema lineare 3x3

[marixg]

salve ho una domanda da fare.. dopo aver studiato un sistema lineare non omogeneo 3x3 con parametro $h$ un quesito mi dice di trovare i valori di $h$ tale che le soluzioni del sistema lineare formano un sottospazio di $R_3$... come si procede?
io so che condizione necessaria per un sottospazio è avere il vettore nullo....ma questo non basta...come dovrei fare

[Seneca1]

Per quali valori di $h$ il sistema risulta omogeneo? Se posti il testo dell'esercizio posso aiutarti maggiormente.

[marixg]

$(2+h)x+y-z=1$
$(4+h)x+(3+h)y=0$
$y+(2+h)z=0$

[Gi81]

Il vettore nullo non verifica mai la prima equazione, comunque tu scegli $h in RR$.

[gio73]

Ciao Marixg,
per errore hai postato due volte lo stesso messaggio questo è il doppione. Provvedi a eliminarlo (usa la crocetta in alto a destra), altrimenti le risposte si diperderebbero.

[apatriarca]

Siano \( A_h \) e \( b_h \) rispettivamente la matrice e il termine noto del tuo sistema non omogeneo \( 3 \times 3 \). Ti si chiede di trovare tutti gli \( h \) per cui l'insieme
\[ \mathcal{S}_h = \{ x \in \mathbb R^3 \mid A_h\,x = b_h \} \]
sia uno spazio vettoriale. Per risolvere il problema è sufficiente osservare che \( A_h\,0 = 0 \) per ogni matrice \( A_h \) per cui \( 0 \in \mathcal{S}_h \) se e solo se \( b_h = 0 \). Ma a questo punto hai un sistema omogeneo in questo caso e la soluzione è sempre un sottospazio.. Per cui \( \mathcal{S}_h \) è un sottospazio se e solo se \( b_h = 0 \).

[marixg]

non trovo la freccetta di cui parli