Sistema lineare

[baka1]

Ciao
non riesco a capire la soluzione data al sequente sistema

${((x - y -z = 0),(3x + y + 2z = 0),(4x + z = 0))$
ho trovato il rango della matrice completa del sistema che è uguale a 2 e quindi il sistema ammette soluzione che è unica
dopodichè ricavo dal sistema equivalente $x = -1/4$ e $y = -5/4$
e io pensavo fosse finita qui invece la soluzione è $V:= {(-a, -5a, 4a) : a in RR} = L((-1, -5, 4))$

che non capisco neanche cosa significhi,
purtroppo non posso prendermi un libro e mi sa di essermi perso un po di teoria
non è che conoscete qualche link utile che possa fare a caso mio perchè io non sto trovando niente, grazie

[miuemia]

il fatto che la matrice abbia rango due non dice che ammette un'unica soluzione ma ammette come soluzione una retta. infatti la soluzione viene dipendente da un parametro.
ti posso consigliare questo sito dove puoi scaricare on-line un libro di algebra lineare:
http://it.arxiv.org/format/math.HO/0405323
ciao

[baka1]

Grazie miumeia ,
vado subito a dare un occhiata al tuo sito
comunque se il rango della matrice completa del sistema è minore del numero delle incognite
per il teorema di Rouche-Capelli la soluzione del sistema non dovrebbe essere unica ?

[miuemia]

vedi che in questo caso il termine noto è il vettore nullo e quindi il rango della matrice completa è uguale a quello della matrice incompleta.
prego.
ciao ciao

[Aristotele2]

ciao miuemia sono andato sul sito che hai scritto mail libro di algebra è tutto in inglese.....è proprio così???

[baka1]

Il libro è in inglese ma non importa visto che tanto bisogna impararlo
per quanto riguarda la storia del vettore nullo non capisco cosa tu voglia dire, ma è colpa mia che so ancora poco

[Fioravante Patrone1]

"baka":se il rango della matrice completa del sistema è minore del numero delle incognite
per il teorema di Rouche-Capelli la soluzione del sistema non dovrebbe essere unica ?

no, è qui che sbagli

pensa a:
$x + y + z + t = 1$
il rango è minore del numero delle incognite, evidentemente
ma mica è unica la soluzione

[adriano e daje!!!]

il sistema si risolve applicando l'algoritmo di gauss alla matrice dei coefficienti...
in questo modo il sistema diventa
x-y-z=0
4y+ 5 z =0
quindi le soluzioni sono date dal U= Span (-1, -5, 4)

questa è una possibile risoluzione del sistema attraverso la teoria degli spazi vettoriali...

[miuemia]

si in inglese è il libro...ma la matematica si capisce anche in inglese...

[baka1]

Grazie a tutti
mi sono accorto solo ora di quello che ho scritto,
il rango è = 2 mentre le incognite sono 3 quindi ci sono infinite soluzioni

[motorhead]

"miuemia":il fatto che la matrice abbia rango due non dice che ammette un'unica soluzione ma ammette come soluzione una retta. infatti la soluzione viene dipendente da un parametro.
ti posso consigliare questo sito dove puoi scaricare on-line un libro di algebra lineare:
http://it.arxiv.org/format/math.HO/0405323
ciao

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