Sistema lineare

[Pivot1]

Ho il seguente sistema:

x + y + az = 2a - 1
x + ay + z = a
ax + y + z = 1

con a paemetro reale.

quanto vi viene il determinate della matrice incompleta (dei coefficienti) |A| ?
A me viene:

(a + 1)*(-a^2 + a - 2) ma non riesco a ridurlo di più. è giusto? quindi queli sono le condizioni sul det. altra a diverso da -1?

Vi ringrazio ciao

[Camillo]

Come valore del determinante della matrice dei coefficienti viene : $ -(a-1)(a^2+a-2) = -(a-1)^2(a+2).
Quindi se a div da 1, e a div da -2 allora la matrice dei coefficienti ha rango 3 come la matrice completa ha rango 3 .
Per il Teorema di Rouchè Capelli il sistema ha una sola soluzione che si può determinare con la regola di Cramer ad esempio.
Se invece a=1 , oppure a = -2 allora bisogna fare uno studio specifico .

* $a = 1$
rango matrice coefficienti : 1
rango matrice completa : 1
il sistema si riduce all'equazione :$ x+y+z = 1$
il sistema ha $ 00^2 $ soluzioni date da :
$ x = x ; y = y ; z = 1-x-y $

* $ a = -2 $
rango matrice coefficienti : 2
rango matrice completa : 3

Nessuna soluzione .

Camillo

[Pivot1]

ok grazie Camillo ma come hai fatto per il det? io non sono riuscito a scomporlo più di tanto. Cmq. ora provo a vedere se mi trovo uguale...speriamo di si. ciao

[Pivot1]

ok tutto a posto mi trovo....era una sciocchezza.