Sistema di vettori

[asder83]

Sia $V$ uno spazio vettoriale e siano $v, w in V$. Il sistema di vettori ${v, w, v+w} $ è linearmente dipendente? Perché?

[vict85]

Basta usare la definizione di linearmente dipendente.

[asder83]

I vettori del sistema sono linearmente dipendenti se esiste una ennupla di scalari non tutti nulli che annulla la combinazione lineare.

[vict85]

Bene, cerca questa n-tupla.

[asder83]

$a(v)+b(w)+c(v+w)=(0)$ ?

[vict85]

OK, ma puoi trovare dei a, b, c per cui quello è vero (la moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma)?

[asder83]

si la moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma, invece la somma rispetto alla moltiplicazione no

[vict85]

"chry11":si la moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma, invece la somma rispetto alla moltiplicazione no

Ed infatti quello non ti serve. La scrittura \(av + bw + cv + cw = 0\) ti suggerisce qualcosa?

[asder83]

purtroppo no

[asder83]

come si svolge?

[asder83]

sono linearmente dipendenti perchè la somma $v+w$ dipende dai restanti vettori

[vict85]

Si, più che dipende direi però che ne è composizione lineare.