Sistema di matrici con parametro k
Stabilire, al variare del parametro reale k, se il sistema:
$ [ ( k , 2 , 1-k ),( 2 , 4k , 0 ),( -1 , -2 , k-1 ) ] [ ( x ),( y ),( z ) ] =[ ( 1 ),( k ),( -1 ) ] $
ammette o no soluzioni.
Calcolare le soluzioni, se il sistema ne ammette, per $k = 0$, per $k = 1$ e
per $k = 2$.
1) studio del rango
Applico la regola di Sarrus in modo tale da trovare i valori di k che in questo caso sono 0 e 1
quindi se $ x!= 0 ^^ x!=1 $ il rango della matrice è 3... e qui ci sono
poi dice di calcolare le soluzioni che a questo punto saranno solo su 1 e 0.
DA QUI IN POI COSA DEVO FAREE !!!!!!!!!!!
faccio per $k=0$ e$k=1$ e sostituisco nella matrice poi ???
$ [ ( k , 2 , 1-k ),( 2 , 4k , 0 ),( -1 , -2 , k-1 ) ] [ ( x ),( y ),( z ) ] =[ ( 1 ),( k ),( -1 ) ] $
ammette o no soluzioni.
Calcolare le soluzioni, se il sistema ne ammette, per $k = 0$, per $k = 1$ e
per $k = 2$.
1) studio del rango
Applico la regola di Sarrus in modo tale da trovare i valori di k che in questo caso sono 0 e 1
quindi se $ x!= 0 ^^ x!=1 $ il rango della matrice è 3... e qui ci sono
poi dice di calcolare le soluzioni che a questo punto saranno solo su 1 e 0.
DA QUI IN POI COSA DEVO FAREE !!!!!!!!!!!
faccio per $k=0$ e$k=1$ e sostituisco nella matrice poi ???
Risposte
allora tu hai questo sistema lineare
[tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}
k&2&1-k&1\\
2&4k&0&k\\
-1&-2&k-1&-1
\end{array}\right)[/tex]
un sistema lineare ammette una e una soluzione se $ det A \ne 0 $
per cui $\forall k \in RR$ fissato ti calcoli il determinante e ti ricavi le soluzioni diverse da 0.. perché solo in quei casi il sistema è compatibile e ammette una sola soluzione..
successivamente.. o applichi la regola di Cramer, e ti trovi le soluzioni, tenendo il parametro $k$ però con la condizione è diverso dai valori che hai trovato..
OPPURE.. sostituisci i valori di $k$ nel sistema lineare e vedi cosa succede..
Ti metto qui un esempio
[tex]A|b=\left(\begin{array}{ccc|c}
k&2&1-k&1\\
2&4k&0&k\\
-1&-2&k-1&-1
\end{array}\right)[/tex]
un sistema lineare ammette una e una soluzione se $ det A \ne 0 $
per cui $\forall k \in RR$ fissato ti calcoli il determinante e ti ricavi le soluzioni diverse da 0.. perché solo in quei casi il sistema è compatibile e ammette una sola soluzione..
successivamente.. o applichi la regola di Cramer, e ti trovi le soluzioni, tenendo il parametro $k$ però con la condizione è diverso dai valori che hai trovato..
OPPURE.. sostituisci i valori di $k$ nel sistema lineare e vedi cosa succede..
Ti metto qui un esempio
ti chiedo scusa ma io parto proprio da zero zero zero...
non ho potuto seguire il corso in università per motivi di lavoro e ora mi trovo a dover fare l'esame di mate 2
questo è il link di una prova vecchia:
http://www.economia.unimib.it/DATA/pers ... io2015.pdf
e non capisco ad esempio perchè in basso, nelle soluzioni ci sia quella specie di a12 etc..., perchè prende quella particolare sottomatrice e di conseguenza non capendo questo nn riesco a capire neanche il pezzo dove sostituisce i valori di k
non ho potuto seguire il corso in università per motivi di lavoro e ora mi trovo a dover fare l'esame di mate 2
questo è il link di una prova vecchia:
http://www.economia.unimib.it/DATA/pers ... io2015.pdf
e non capisco ad esempio perchè in basso, nelle soluzioni ci sia quella specie di a12 etc..., perchè prende quella particolare sottomatrice e di conseguenza non capendo questo nn riesco a capire neanche il pezzo dove sostituisce i valori di k
una matrice.. in generale è una tabella con $ m \text{ righe ed } n \text{ colonne, si scrive } m\xx n $
ed ha questa forma.. (esempio di matrice 3x3 quindi quadrata)
$ A=( ( a_11 , a_12 , a_13 ),( a_21 , a_22 , a_23 ),( a_31 , a_32 , a_33 ) ) $
ove gli $a_(ij)$ sono gli elementi della matrice..
una volta che nel tuo esercizio hai trovato i $k$..li sostituisci nella matrice e vedi se ha soluzioni o no..
tramite il rango della matrice oppure con l'eliminazione di Gauss..
studiati prima la teoria..perché prima di fare questo tipo di esercizi c'è tutta una teoria dietro..
ed ha questa forma.. (esempio di matrice 3x3 quindi quadrata)
$ A=( ( a_11 , a_12 , a_13 ),( a_21 , a_22 , a_23 ),( a_31 , a_32 , a_33 ) ) $
ove gli $a_(ij)$ sono gli elementi della matrice..
una volta che nel tuo esercizio hai trovato i $k$..li sostituisci nella matrice e vedi se ha soluzioni o no..
tramite il rango della matrice oppure con l'eliminazione di Gauss..
studiati prima la teoria..perché prima di fare questo tipo di esercizi c'è tutta una teoria dietro..
cramer dice per caso che si fa il determinante; se esce zero si finisce lì (anche se nelle soluzioni dice cmq il rango 
)
altrimenti si va avanti e si sostituisce all'incognita x quello dopo l'uguale e lo stesso faccio per y e z.
quindi avrò tre soluzioni... ma queste soluzioni che trovo sono il rangoo???
)altrimenti si va avanti e si sostituisce all'incognita x quello dopo l'uguale e lo stesso faccio per y e z.
quindi avrò tre soluzioni... ma queste soluzioni che trovo sono il rangoo???
ascolta daniellaido94.. leggi tra i tuoi messaggi della posta.. ti ho scritto una cosa.. visto che il link che hai messo sul forum è dell'unimib!..
Comunque il rango è per definizione il max dei minori non nulli della matrice..
Comunque il rango è per definizione il max dei minori non nulli della matrice..
non avevo visto qll che hai scritto.
cmq quelle cose le so il fatto è che ad es. nella risoluzione che ti ho linkato dice $|a12|=|3|$ perchèè ??
e come fa a capire da quello che il rango è $ r(a)>= 1 $
e poi sotto perche prende la sottomatrice $ [ ( 3 , k ),( -6 , 0 ) ] $ e non un'altra, anche se in questo caso veniva cmq lo stesso risultato, ma non in tutti gli es. poi lo so che se $ k!= 0 $ allora il rango è massimo e trattandosi di una matrice 2x2 è 2
cmq quelle cose le so il fatto è che ad es. nella risoluzione che ti ho linkato dice $|a12|=|3|$ perchèè ??
e come fa a capire da quello che il rango è $ r(a)>= 1 $
e poi sotto perche prende la sottomatrice $ [ ( 3 , k ),( -6 , 0 ) ] $ e non un'altra, anche se in questo caso veniva cmq lo stesso risultato, ma non in tutti gli es. poi lo so che se $ k!= 0 $ allora il rango è massimo e trattandosi di una matrice 2x2 è 2
indicando con $a_(12)=3$
vuol dire che sta prendendo l'elemento della matrice.. nella posizione RIGA 1 e COLONNA 2
vuol dire che sta prendendo l'elemento della matrice.. nella posizione RIGA 1 e COLONNA 2
si ma alla prima riga e 2 colonna corrisponde k non 3 e perchè il rango di a è maggiore uguale di 1.
ma avrei potuto prendere ogni altro valore o solo 1 riga 2 colonna ???
avrei potuto prendere 2 riga e 2 colonna ovvero $0$ e a quel punto non avrei avuto $ !=0 $
ma avrei potuto prendere ogni altro valore o solo 1 riga 2 colonna ???
avrei potuto prendere 2 riga e 2 colonna ovvero $0$ e a quel punto non avrei avuto $ !=0 $
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