Sistema di equazioni lineari!aiuto per favore!
allora ragazzi ho un sistema di equazioni lineari parametriche con un parametro h all'interno!
per vedere se il sistema è compatibile o meno come si fa?
per esempio:
$x+2y+2z+t=1
$x+3z+t=2
$2hx+(2h-2)y+(4h+2)z+2ht=4
$(3h-14)x+2y+2z+(h-4)t=2
per vedere se il sistema è compatibile o meno come si fa?
per esempio:
$x+2y+2z+t=1
$x+3z+t=2
$2hx+(2h-2)y+(4h+2)z+2ht=4
$(3h-14)x+2y+2z+(h-4)t=2
Risposte
io farei tutti i vari conteggi (determinante etc etc) come al solito, solo che dopo devi discutere il tutto al variare del parametro.
e' la solita pappa dei parametri.
e' la solita pappa dei parametri.
allora ho fatto i conti e mi esce h=1 e h=5 ed ora come devo procedere?
scusa, sono un po' arrugginito...
come si fa a vedere se un sistema lineare e' compatibile?
come si fa a vedere se un sistema lineare e' compatibile?
"codino75":in realtà anche io vrrei sapere la stessa cosa!ma dalle risposte nn mi sembra una cosa chiara amolti!
scusa, sono un po' arrugginito...
come si fa a vedere se un sistema lineare e' compatibile?
Premetto che non ho fatto i conti .
Chaima A la matrice dei coefficienti ; il sistema è quadrato (4*4).
Calcola det A e ponilo = 0 ; siano $ h_1,h_2 ... $ i valori per cui si annulla det A .
* se $h ne h_1,h_2... $ allora il sistema ha una e una sola soluzione che puoi calcolare con la regola di Cramer o come preferisci.
* Adesso va considerato cosa succede per$ h =h_1,h_2... $
Sia per iniziare $ h = h_1 $; determina il rango della matrice A in questo caso , diciamo sia $r $.
Determina poi il rango della matrice $A|b $ ottenuta affiancando alla matrice A la colonna dei termini noti.
Il teorema di Rouchè Capelli dice che se le due matrici hanno lo stesso rango allora il sistema ha soluzioni, anzi ha esattamente $oo ^(n-r )$ soluzioni , nel caso $oo^(4-r) $ soluzioni .
Se il rango è invece diverso da quello della matrice A il sistema è impossibile.
Chaima A la matrice dei coefficienti ; il sistema è quadrato (4*4).
Calcola det A e ponilo = 0 ; siano $ h_1,h_2 ... $ i valori per cui si annulla det A .
* se $h ne h_1,h_2... $ allora il sistema ha una e una sola soluzione che puoi calcolare con la regola di Cramer o come preferisci.
* Adesso va considerato cosa succede per$ h =h_1,h_2... $
Sia per iniziare $ h = h_1 $; determina il rango della matrice A in questo caso , diciamo sia $r $.
Determina poi il rango della matrice $A|b $ ottenuta affiancando alla matrice A la colonna dei termini noti.
Il teorema di Rouchè Capelli dice che se le due matrici hanno lo stesso rango allora il sistema ha soluzioni, anzi ha esattamente $oo ^(n-r )$ soluzioni , nel caso $oo^(4-r) $ soluzioni .
Se il rango è invece diverso da quello della matrice A il sistema è impossibile.
vedendo i sacri testi ho visto che un sist. lineare
Ax=b
ammette soluzione/i se e solo se il rango della matrice A e' uguale al rango della matrice A|b (quest'ultima e' la matrice A con a fianco la colonna b dei termini noti)
pero' non mi ricordo come si traduce in conti semplici tutto cio'.
Ax=b
ammette soluzione/i se e solo se il rango della matrice A e' uguale al rango della matrice A|b (quest'ultima e' la matrice A con a fianco la colonna b dei termini noti)
pero' non mi ricordo come si traduce in conti semplici tutto cio'.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo