Sistema di equazioni lineari
Ciao ragazzi, ho questo sistema:
$\{(2x - 3y + t = z),(x - z + t = 1),(x + z - y = 0):}$
Essendo un sistema a 3 equazioni e 4 incognite, avrò un sistema indeterminato... tuttavia volevo chiedervi, poichè le incognite sono $x,y,z,t$ la scelta del parametro sarà soggettiva o c'è un metodo particolare per individuare il parametro, lo chiedo perchè il libro mi da come risultato questo:
$(x,y,z,t)=((1-5z)/2,(1-3z)/2,z,(1+3z)/2)$
quindi considera un parametro la $z$
Per essere sicuro del mio svolgimento ho voluto considerare anche io la $z$ come parametro e di conseguenza dopo averlo svolto mi trovo questi risultati:
$(x,y,z,t)=((1-3z)/2,(1-z)/2,z,(1+5z)/2)$
L'ho svolto e risvolto, trovandomi sempre lo stesso risultato (considerando sempre $z$ come parametro), di seguito vi allego il mio svolgimento, dubito che il libro abbia sbagliato, nel caso ci siano errori spero che voi li correggiate:
$\{(2x - 3y + t = z),(x - z + t = 1),(x + z - y = 0):}$
$\{(2x - 3y + t = z),(x - z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(2(y-z) - 3y + t = z),(y-z - z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(2y - 2z - 3y + t = z),(y - 2z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(y = t - 3z),((- 3z + t) - 2z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(y = t-3z),(t= (1+5z)/2),(x = - z + y):}$
$\{(y = (1+5z)/2-3z),(t= (1+5z)/2),(x = - z + (1+5z)/2-3z):}$
$\{(y = (1+5z-6z)/2),(t= (1+5z)/2),(x = (1+5z-6z-2z)/2):}$
$\{(y = (1-z)/2),(t= (1+5z)/2),(x = (1-3z)/2):}$
Potete dirmi se ho sbagliato ho fatto bene? Grazie in anticipo!
$\{(2x - 3y + t = z),(x - z + t = 1),(x + z - y = 0):}$
Essendo un sistema a 3 equazioni e 4 incognite, avrò un sistema indeterminato... tuttavia volevo chiedervi, poichè le incognite sono $x,y,z,t$ la scelta del parametro sarà soggettiva o c'è un metodo particolare per individuare il parametro, lo chiedo perchè il libro mi da come risultato questo:
$(x,y,z,t)=((1-5z)/2,(1-3z)/2,z,(1+3z)/2)$
quindi considera un parametro la $z$
Per essere sicuro del mio svolgimento ho voluto considerare anche io la $z$ come parametro e di conseguenza dopo averlo svolto mi trovo questi risultati:
$(x,y,z,t)=((1-3z)/2,(1-z)/2,z,(1+5z)/2)$
L'ho svolto e risvolto, trovandomi sempre lo stesso risultato (considerando sempre $z$ come parametro), di seguito vi allego il mio svolgimento, dubito che il libro abbia sbagliato, nel caso ci siano errori spero che voi li correggiate:
$\{(2x - 3y + t = z),(x - z + t = 1),(x + z - y = 0):}$
$\{(2x - 3y + t = z),(x - z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(2(y-z) - 3y + t = z),(y-z - z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(2y - 2z - 3y + t = z),(y - 2z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(y = t - 3z),((- 3z + t) - 2z + t = 1),(x = - z + y):}$
$\{(y = t-3z),(t= (1+5z)/2),(x = - z + y):}$
$\{(y = (1+5z)/2-3z),(t= (1+5z)/2),(x = - z + (1+5z)/2-3z):}$
$\{(y = (1+5z-6z)/2),(t= (1+5z)/2),(x = (1+5z-6z-2z)/2):}$
$\{(y = (1-z)/2),(t= (1+5z)/2),(x = (1-3z)/2):}$
Potete dirmi se ho sbagliato ho fatto bene? Grazie in anticipo!
Risposte
E' tutto corretto. Riguardo la scelta del parametro puoi scegliere quello che ti viene più facile da sostituire. In questo sistema $z$ ha coefficiente $1$ o $-1$ pertanto viene scelto come parametro per semplicità nei calcoli.
Ciao, scusami come hai fatto a dire che ha coefficiente $1;-1$ scusa l'ignoranza xD
Non ti preoccupare 
Guarda il sistema iniziale. Nelle tre equazioni hai $x$ e $y$ che hanno tra i loro possibili coefficienti $2$ e $3$ e pertanto se li vorresti ricavare dovresti poi dividere. $z$ invece compare in tutte e tre le equazioni come $-z$ e $+z$ quindi eviti di fare qualcosa di più macchinoso. Per esempio io avrei preferito scegliere $t$ come parametro per uguagliare la prima e la seconda equazione. Pertanto è praticamente indifferente scegliere il parametro. Almeno per questo sistema che non è abbastanza "contorto" da crearti manovre macchinose. Se avessi avuto un sistema con coefficienti più grandi, la scelta del parametro sarebbe stata relativa alla semplicità che ti avrebbe creato nella risoluzione del sistema
Guarda il sistema iniziale. Nelle tre equazioni hai $x$ e $y$ che hanno tra i loro possibili coefficienti $2$ e $3$ e pertanto se li vorresti ricavare dovresti poi dividere. $z$ invece compare in tutte e tre le equazioni come $-z$ e $+z$ quindi eviti di fare qualcosa di più macchinoso. Per esempio io avrei preferito scegliere $t$ come parametro per uguagliare la prima e la seconda equazione. Pertanto è praticamente indifferente scegliere il parametro. Almeno per questo sistema che non è abbastanza "contorto" da crearti manovre macchinose. Se avessi avuto un sistema con coefficienti più grandi, la scelta del parametro sarebbe stata relativa alla semplicità che ti avrebbe creato nella risoluzione del sistema
ok molto chiaro grazie!
Prego
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