Sistema di equazioni con parametro k.
$|(1,1,1,-k),(1,3,k,k),(k,3,k,1)|$
si consideri il sistema al variare di $k in RR$
si studi il rango della matrice dei coefficienti del sistema al variare di $k in RR$
si determinino i valori di k per i quali il sistema è compatibile e le corrispondenti eventuali soluzioni.
il rango($rank$) della matrice è $2$ se $k=1$ mentre è $3$ se $k!=1$
il sistema è sempre compatibile.
essendo $n$ il numero delle equazioni,
per $k=1$, rank $
per $k!=1$ il sistema ha un numero finito di soluzioni.
da qui non mi è ben chiaro come procedere.
devo sostituire qualcosa al posto di k?
usando il metodo di eliminazione di gauss e la "riduzione a gradini", arrivo a qualcosa del genere:
$|(1,1,1,-k),(0,1,((k-1)/2),k),(0,0,((-k^2+4k-3)/2),(1-3k))|$
è corretto fin qui?
come procedo?
si consideri il sistema al variare di $k in RR$
si studi il rango della matrice dei coefficienti del sistema al variare di $k in RR$
si determinino i valori di k per i quali il sistema è compatibile e le corrispondenti eventuali soluzioni.
il rango($rank$) della matrice è $2$ se $k=1$ mentre è $3$ se $k!=1$
il sistema è sempre compatibile.
essendo $n$ il numero delle equazioni,
per $k=1$, rank $
per $k!=1$ il sistema ha un numero finito di soluzioni.
da qui non mi è ben chiaro come procedere.
devo sostituire qualcosa al posto di k?
usando il metodo di eliminazione di gauss e la "riduzione a gradini", arrivo a qualcosa del genere:
$|(1,1,1,-k),(0,1,((k-1)/2),k),(0,0,((-k^2+4k-3)/2),(1-3k))|$
è corretto fin qui?
come procedo?
Risposte
"essendo $n$ il numero delle equazioni"
No, $n$ è il numero di incognite. Per $k=1$ lo spazio delle soluzioni ha dimensione $n-rg = 3-2= 1$.
Io calcolerei le soluzioni nel caso particolare $k=1$ e poi nel caso generale $k != 1$. Per la seconda eventualità, l'ultima matrice che hai scritto, se è corretta, ti porterà all'unica soluzione che cerchi semplicemente risolvendo all'indietro.
Saluti
p.s. Penso che tu abbia sbagliato i conti precedentemente la riduzione a gradini: per $k=3$,giusto per fare un esempio, il sistema è incompatibile mentre poco più su avevi scritto che il sistema era sempre compatibile. Inoltre la soluzione è unica per $k !=1 et k != 3$. Rivedi i calcoli..
No, $n$ è il numero di incognite. Per $k=1$ lo spazio delle soluzioni ha dimensione $n-rg = 3-2= 1$.
Io calcolerei le soluzioni nel caso particolare $k=1$ e poi nel caso generale $k != 1$. Per la seconda eventualità, l'ultima matrice che hai scritto, se è corretta, ti porterà all'unica soluzione che cerchi semplicemente risolvendo all'indietro.
Saluti
p.s. Penso che tu abbia sbagliato i conti precedentemente la riduzione a gradini: per $k=3$,giusto per fare un esempio, il sistema è incompatibile mentre poco più su avevi scritto che il sistema era sempre compatibile. Inoltre la soluzione è unica per $k !=1 et k != 3$. Rivedi i calcoli..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo