Sistema di due equazioni e tre incognite

[olanda2000]

Se ho il sistema:

ax +by+ cz =0
dx +ey+ fz =0

perchè quella che segue è la soluzione?Che metodo è stato usato?

x=bf-ce
y=cd-af
z=ae-bd

Grazie

[ciampax]

Ad occhio direi regola di Cramer, prendendo $z$ come parametro e, una volta trovati i valori di $x,y$ in funzione di $z$, ha sostituito $z$ con il determinante della matrice dei coefficienti del sistema nelle incognite $x,y$.

[olanda2000]

Vero...però seguendo il metodo Cramer mancherebbe il denominatore ( ae-bd) nelle espressioni delle tre incognite x,y,z trovate.

[sandroroma]

Si tratta di un sistema omogeneo di n=2 equazioni ed n+1=3 incognite. Com' é noto un tale sistema si
risolve attribuendo alle incognite $x,y,z$ valori proporzionali ( presi con segno alterno) ai determinanti
dei minori della matrice dei coefficienti del sistema, ottenuti cancellando una colonna per volta.
Nel nostro caso si ha quindi :
$x:y:z=(bf-ce):(cd-af):(ae-bd)$

[ciampax]

"olanda2000":Vero...però seguendo il metodo Cramer mancherebbe il denominatore ( ae-bd) nelle espressioni delle tre incognite x,y,z trovate.

Forse non mi sono spiegato bene: trovi le soluzioni $x,y$ in dipendenza da $z$. Fatto questo, poni $z=ad-be$ e vedi cosa viene fuori per $x,y$...