Sistema di 4 equazioni in 3 incognite al variare di a

[fk16]

Ragazzi questo è un sistema che ha lasciato il mio prof di geometria.......
$\{(x+(a-2)y+(a-1)z=a), (2x+2y+2z=2a-3), ((a-1)x+(a-2)y+ z=1), (x+(2a-4)y+z=1):}$
qui ci sono i passaggi che ho fatto per ridurlo col metodo di gauss....Qualcuno è così gentile da controllarli per vedere se ho fatto giusto???(perchè penso che alla fine mi sia venuto sbagliato)....Anche se annoiasse a controllare i passaggi qualcuno potrebbe dirmi quali sono i parametri che avrei dovuto analizzare alla fine del mio procedimento per vedere se il sistema era crameriano, incompatibile o equivalente??.....grazie a tutti....
Prima parte
vai a http://img89.imageshack.us/i/22224655.jpg/
2°parte
vai a http://img717.imageshack.us/i/46425011.jpg/

[orazioster]

se il rango della matrice dei coefficienti è minore del rango della matrice completa il sistema è incompatibile (perchè?).
devo dire che non so cosa voglia dire "crameriano" ed "equivalente".
Posso supporre che "crameriano" voglia dire esistenza ed unicità della soluzione.

Ragiona allora ancora sui ranghi.