Sistema con parametro risolubile

[sonda90]

Ciao vorrei solo avere la sicurezza che questo esercizio come l'ho svolto sia corretto:
Dire se il seguente sistema a coefficienti reali:
$\{(-x+3y+kz+2t=5),(7x-3ky+x-4t=1),(9kx+3y+z=3):}$
è risolubile per ogni valore di $k in R$.

Io ho ridotto la matrice associata al sistema in modo da ottenere la matrice dei coefficienti ridotta ed ho ottenuto:
$A=((-1,3,k,2),(6,0,1+k,-2),(9k-5,0,-2k,0))$ questa la matrice dei coefficienti, mentre la matrice B dei termini noti, che ottengo è: $((5),(6),(-8))$
Quindi affinchè il sistema sia risolubile devo avere che il rango di A sia uguale al rango della matrice completa (A|B) però essendo che l'utlima riga di A non è sicuramente non nulla, infatti per $k=5/9$ e $k=0$, ottengo una riga nulla e quindi per questi due valori il sistema non è risolubile, quindi la mia risposta è no, non è risolubile per ogni valor di $k in R$ é giusto? Grazie mille!

[misanino]

"sonda90":Ciao vorrei solo avere la sicurezza che questo esercizio come l'ho svolto sia corretto:
Dire se il seguente sistema a coefficienti reali:
$\{(-x+3y+kz+2t=5),(7x-3ky+x-4t=1),(9kx+3y+z=3):}$
è risolubile per ogni valore di $k in R$.

Io ho ridotto la matrice associata al sistema in modo da ottenere la matrice dei coefficienti ridotta ed ho ottenuto:
$A=((-1,3,k,2),(6,0,1+k,-2),(9k-5,0,-2k,0))$ questa la matrice dei coefficienti, mentre la matrice B dei termini noti, che ottengo è: $((5),(6),(-8))$
Quindi affinchè il sistema sia risolubile devo avere che il rango di A sia uguale al rango della matrice completa (A|B) però essendo che l'utlima riga di A non è sicuramente non nulla, infatti per $k=5/9$ e $k=0$, ottengo una riga nulla e quindi per questi due valori il sistema non è risolubile, quindi la mia risposta è no, non è risolubile per ogni valor di $k in R$ é giusto? Grazie mille!

Ma nella seconda equazione il terzo termine è $x$ o $z$?

[Mat_narcotic]

Ciao vorrei chiedere aiuto per la risoluzione di questa matrice
x+ky+z=1
y+z=0
kx+kz=0
La consegna è la seguente: al variare del parametro reale k, si studi la risolubilità del sistema e si trovi l'insieme delle soluzioni pr k=0 e k=1

Cosa devo fare? grazie 1000 per la risposta

[misanino]

"Mat_narcotic":Ciao vorrei chiedere aiuto per la risoluzione di questa matrice
x+ky+z=1
y+z=0
kx+kz=0
La consegna è la seguente: al variare del parametro reale k, si studi la risolubilità del sistema e si trovi l'insieme delle soluzioni pr k=0 e k=1

Cosa devo fare? grazie 1000 per la risposta

Come al solito:
devi applicare il teorema di Rouche'-Capelli, cioe' devi vedere se il rango della matrice incompleta e' uguale al rango della matrice completa

[Mat_narcotic]

nel pratico che devo fare?

[misanino]

"Mat_narcotic":nel pratico che devo fare?

Sai che cos'è il rango di una matrice?
Sai cosa sono la matrice incompleta e quella completa associate ad un sistema?

[Mat_narcotic]

Il rango sò cos'è teoricamente ma nel pratico non ho mai capito come calcolarlo; la matrice incompleta dovrebbe essere solo quella dei coefficenti e quella completa associate ad un sistema dovrebbe essere il vettore colonna

[misanino]

"Mat_narcotic":Il rango sò cos'è teoricamente ma nel pratico non ho mai capito come calcolarlo; la matrice incompleta dovrebbe essere solo quella dei coefficenti e quella completa associate ad un sistema dovrebbe essere il vettore colonna

Direi che hai un po' di confusione in testa.
Il mio consiglio è di prendere un libro e ristudiare questa parte perchè altrimenti dovrei spiegarti tutta la teoria prima di passare all'esercizio