Sistema con 3 equazioni e 4 incognite

[johnny891]

ragazzi non riesco a svolgere questo sistema:
x+y-z+t=1
x-y-z=0
x-y-z-t=-1
secondo me il rango è 3, però non riesco a calcolare il determinante essendo una matrice 3x4, so che bisogna usare il teorema di Kronecker ma non riesco ad applicarlo, qualcuno mi può aiutare a capire?

[clockover]

Non puoi parlare di determinante di una matrice non quadrata! Ti do una dritta su come cominciare a risolvere il sistema! Trova il rango della matrice! In base al rango saprai quante soluzioni avrai! Già a guardarla sai che come minimo avrai $infty^1$ soluzioni, ma potresti averne di più se il rango è minore di 3! Poi ti scegli un parametro e rispetto a quel parametro risolvi l'equazione (ricorda che però sarà una possibile soluzione ma non l'unica)

[johnny891]

so che non si può parlare di determinante di una matrice non quadrata, infatti ho citato il teorema di Kronecker, che purtroppo in questo caso non riesco ad applicare.
ho iniziato l'esercizio trovandomi il rango, che secondo i miei calcoli è 3 ma inseguito non sapevo più come trovare il determinante.
se qualcuno mi spiega come trovare il determinante in questo caso lo ringrazio.

[krek1]

Forse ti può aiutare guardare il sistema scritto così:

$\{(x+y-z=1-t),(x-y-z=0),(x-y-z=t-1):}$

[clockover]

"johnny89":so che non si può parlare di determinante di una matrice non quadrata, infatti ho citato il teorema di Kronecker, che purtroppo in questo caso non riesco ad applicare.
ho iniziato l'esercizio trovandomi il rango, che secondo i miei calcoli è 3

come ti sei trovato il rango?

[Lord K]

Il rango del sistema pare essere $3$ infatti ci sono tre equazioni indipendenti, per ritrovarlo puoi passare attraverso la matrice completa del sistema:

$M:=((1,1,-1,1,1),(1,-1,-1,0,0),(1,-1,-1,-1,-1))$

da subito si vede che le tre righe sono indipendenti.

[clockover]

No chiedevo a johnny89 come si era trovato il rango! Siccome chiedeva che aveva trovato il rango pensavo si era trovato il determinante di una matrice di ordine 3!