Sistema

[darinter]

Ho la seguente funzione:$f(x,y)=(4-y^2)^(1/sqrt2)+(y-x^2)^sqrt2$.Devo ricercare i massimi e minimi assoluti.Ho trovato il dominio ed esso è un compatto.Vado dunque a calcolare il gradiente per trovare i punti critici,le derivate parziali sono:
$f_x=- 2·√2·x·(y - x^2)^(√2 - 1)$
$f_y=√2·(y - x^2)^(√2 - 1) - √2·y·(4 - y^2)^((√2 - 2)/2)$
ora devo trovare i punti che annullano il gradiente,ovvero risolvere il sistema:
$x·(y - x^2)^(√2 - 1)=0$
$(y - x^2)^(√2 - 1) - y(4 - y^2)^((√2 - 2)/2)=0$
che equivale all'unione dei due sistemi:
$x=0$
$(y - x^2)^(√2 - 1) - y(4 - y^2)^((√2 - 2)/2)=0$

e

$y-x^2=0$
$y(4 - y^2)^((√2 - 2)/2)=0$

Mi trovo che i punti critici sono $(0,0)U(0,sqrt2)U(-sqrt2,2)U(sqrt2,2)U(0,2)$.Qualcuno potrebbe controllare se ho risolto bene il sistema?

grazie

[Sk_Anonymous]

ti faccio notare che in $f_y=sqrt2·(y - x^2)^(sqrt2 - 1) - sqrt2·y·(4 - y^2)^((sqrt2 - 2)/2)$ l'esponente $((sqrt2 - 2)/2)$ è un numero negativo, quindi sarebbe più conveniente scrivere la derivata parziale rispetto ad y nel seguente modo $f_y=sqrt2·(y - x^2)^(sqrt2 - 1) - (sqrt2·y)/((4 - y^2)^((2-sqrt2)/2))$questa scrittura ti permette di evitare errori come questo $y(4 - y^2)^((sqrt2 - 2)/2)=0=>y=0vvy=+-2$

a me viene solo la soluzione (0;0)