Sistema 4 equazioni 4 incognite
Salve ragazzi..sto provando a risolvere questo sistema ma le soluzioni finali che ottengo, le quali sono sempre rigorosamente espresse in un parametro, non verificano tutte le 4 equazioni..sapreste aiutarmi?
questo è il sistema
${x+5y-3z=1$
${2x-y=2$
${2x-3y+5z+7t=3$
${x+y+z+t=0 $
il sistema dev'essere risolto solo con il metodo di riduzione e di sostituzione..attendo vostre risposte..
questo è il sistema
${x+5y-3z=1$
${2x-y=2$
${2x-3y+5z+7t=3$
${x+y+z+t=0 $
il sistema dev'essere risolto solo con il metodo di riduzione e di sostituzione..attendo vostre risposte..
Risposte
Ciao Lory90,
perchè scrivi "rigorosamente espresse in un parametro"? Il sistema è di Cramer, nel senso che la matrice dei coefficienti ha determinante non nullo (l'ho appena controllato con MatLab), quindi esiste un'unica soluzione.
perchè scrivi "rigorosamente espresse in un parametro"? Il sistema è di Cramer, nel senso che la matrice dei coefficienti ha determinante non nullo (l'ho appena controllato con MatLab), quindi esiste un'unica soluzione.
perchè io ho provato a risolverlo ma mi rimane comunque sempre un incognita. Ad esempio mi rimangono y,z,t espresse nell'incognita x; non so se mi sono spiegato. Comunque Cramer non lo posso usare. Solo riduzione e sostituzione.
qual è il problema? soluzione ottenuta diversa dal risultato del libro?
posta quello che hai fatto, il tuo risultato e quello che dovresti ottenere, e vediamo se riusciamo ad individuare l'errore.
posta quello che hai fatto, il tuo risultato e quello che dovresti ottenere, e vediamo se riusciamo ad individuare l'errore.
Nel libro non c'è nessun risultato però a me esce:
x=-35z-31
y=-70z-64
z=z
t=7+7z
secondo me è sbagliato. Ma sono riuscito ad ottenere solo questo ipotetico risultato. Voi cosa mi dite?
x=-35z-31
y=-70z-64
z=z
t=7+7z
secondo me è sbagliato. Ma sono riuscito ad ottenere solo questo ipotetico risultato. Voi cosa mi dite?
Credo ci sia qualche errore nei calcoli, perché teoricamente dovresti riuscire ad ottenere un valore esatto di x,y,z,t non dipendente da un parametro.
D'altra parte so che è complicato ottenerlo, per via dei conti abbastanza lunghi. E' difficile capire se e dove hai commesso qualche errore...
D'altra parte so che è complicato ottenerlo, per via dei conti abbastanza lunghi. E' difficile capire se e dove hai commesso qualche errore...
ho provato a verificare la tua soluzione.
se fosse vera, dalla prima equazione o dalla quarta potresti ricavare z.
ma, se è verificata la seconda, non mi pare sia verificata la terza.
posta i passaggi. io inizierei dalla più semplice, cosa che invece non sembra abbia fatto tu.
se fosse vera, dalla prima equazione o dalla quarta potresti ricavare z.
ma, se è verificata la seconda, non mi pare sia verificata la terza.
posta i passaggi. io inizierei dalla più semplice, cosa che invece non sembra abbia fatto tu.
non so come postare i vari passaggi perchè purtroppo non sono a casa e quindi non ho lo scanner. Comunque io mi sono ricavato la y dalla seconda equazione e l'ho sostituita nelle altre ottenendo:
$ 11x-3z=11 $
$-4x+5z+7t=-3$
$3x+z+t=2$
a questo punto ho moltiplicatola seconda equazione per 2, la terza per -1, lasciando invariata la prima e ho ottenuto come risultante l'equazione:
$6z+13t=3$
questa l'ho messa nel sistema sostituendola alla seconda ovvero a $-4x+5z+7t=-3$.
$ 11x-3z=11 $
$6z+13t=3$
$3x+z+t=2$
sempre con il metodo di riduzione, ho lasciato invariate le prime due ed ho moltiplicato la terza per -3 ottenendo come risultato: $2x+10t=8$ che semplificata viene resa con $x+5t=4$ e l'ho sostituita alla prima equazione del sistema ovvero a $11x-3z=11$
a questo punto ho ricavato la x come $x=4-5t$ e sostituita ottendo:
$-14t+z=-10$
$13t+6z=3$
ho fatto la riduzione lasciando però le due equazioni così ottenendo:
t=7+7z
da questa soluzione poi ho espresso tutte le incognite in z
$ 11x-3z=11 $
$-4x+5z+7t=-3$
$3x+z+t=2$
a questo punto ho moltiplicatola seconda equazione per 2, la terza per -1, lasciando invariata la prima e ho ottenuto come risultante l'equazione:
$6z+13t=3$
questa l'ho messa nel sistema sostituendola alla seconda ovvero a $-4x+5z+7t=-3$.
$ 11x-3z=11 $
$6z+13t=3$
$3x+z+t=2$
sempre con il metodo di riduzione, ho lasciato invariate le prime due ed ho moltiplicato la terza per -3 ottenendo come risultato: $2x+10t=8$ che semplificata viene resa con $x+5t=4$ e l'ho sostituita alla prima equazione del sistema ovvero a $11x-3z=11$
a questo punto ho ricavato la x come $x=4-5t$ e sostituita ottendo:
$-14t+z=-10$
$13t+6z=3$
ho fatto la riduzione lasciando però le due equazioni così ottenendo:
t=7+7z
da questa soluzione poi ho espresso tutte le incognite in z
Innanzitutto, mi dispiace, ma (se non ho fatto male i conti) c'è un errore già al primo passaggio. Con la sostituzione $y=2x-2$ si ottengono le equazioni:
$11x-3z=11$
$-4x+5z+7z=-6$
$3x+z+t=2$
Poi di conseguenza, gli errori si propagano e non li ho controllati...
$11x-3z=11$
$-4x+5z+7z=-6$
$3x+z+t=2$
Poi di conseguenza, gli errori si propagano e non li ho controllati...
allora sarebbe $2x-3(2x-2)+5z+7t=3$ e quindi ho $2x-6x+6+5z+7t=3$ e poi $-4x+5z+7t=-6+3$
"Lory90":
${x+5y-3z=1$
${2x-y=2$
${2x-3y+5z+7t=3$
${x+y+z+t=0 $
Il sistema
${(x+5y-3z=1),(2x-y=2),(2x-3y+5z+7t=3),(x+y+z+t=0):}$
ha un'unica soluzione.
Scusa, avevo sbagliato a copiare la traccia! 
Domani lo controllerò meglio...
Domani lo controllerò meglio...
non mi ritrovo con gli ultimi passaggi.
ma da $11x-3z=11$ ti puoi ricavare z in funzione di x, ed anche da $x+5t=4$ ti puoi ricavare t in funzione di x, per cui dalla quarta equazione hai
$x+2x-2+11/3x-11/3+4/5-1/5x=0$, che è determinata (se non ho sbagliato i conti).
prova e facci sapere. ciao.
ma da $11x-3z=11$ ti puoi ricavare z in funzione di x, ed anche da $x+5t=4$ ti puoi ricavare t in funzione di x, per cui dalla quarta equazione hai
$x+2x-2+11/3x-11/3+4/5-1/5x=0$, che è determinata (se non ho sbagliato i conti).
prova e facci sapere. ciao.
Scusa se non ti ho risposto subito, sono stato impegnato questi giorni
Nel frattempo vedo che hai già trovato sostegno...spero che tu sia riuscito a risolvere il sistema!
Ciao!
Nel frattempo vedo che hai già trovato sostegno...spero che tu sia riuscito a risolvere il sistema!
Ciao!
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