Sistema

[Pivot1]

devo risolvere questo sistema:

x + y + az = 1
x + 2y +bz = 3
y + cz = 2

ora ho fatto cosi....
ho scritto la marice completa Ab e dopo una riduzione a gradini ho il nuovo sistema:

x + y + az = 1
y + (b-a)z = 2
(b-a-c)z = 0

ora ho individuato un minore a determinante non nullo

1 1
0 1 = M_2,2;

quindi posso riscrivere il sistema in questo modo:
considero le incognite fuori dal minore fondamentale come dei termini noti e le porto al secondo membro ponedo:
z=t; poi non considero l'untima equazioni in qualto dipenderà linearmente dalle altre due...poichè non appartiene al minore...quindi avrò

x + y = 1-at
y = 2 - t(b-a)

poi risolvo il sistema.....secondo voi è corratto? se no perchè? E in generale si procede sempre così?

[Camillo]

Poichè ci sono dei parametri : a,b,c e abbiamo 3 equazioni in 3 incognite calcolo il determinante della matrice dei coefficienti che vale : $ a-b+c $.
Se questo determinante è diverso da 0, e quindi $ b $div $(a+c) $ allora si ha una sola soluzione che si può determinare con la regola di Cramer.
Tu questo caso l'hai saltato mettendo subito in evidenza un minore non nullo di ordine 2 , il che è esatto ma ti sei perso la soluzione unica .

Se invece $ b=a+c$ , la matrice dei coefficienti ha rango 2 e allora si avranno $ 00^ 1 $ soluzioni .
Riscrivo il sistema così :

$ x+y = 1-az $
$ y = 2-cz $ e quindi :

$ x = (c-a) z -1 ; y = 2-cz $

mi sembra come hai fatto tu .

Camillo

[Pivot1]

a giusto il determinate!!! acco perchè non mi trovavo....non capivo perchè anche il libro portava quella limitazione. Ora è chiaro
Grazie.