Sistema 2 equazioni e 3 incognite
Sto svolgendo la traccia di un compito di analisi 2 e devo trovare la retta che si genera dall intersezione dei seguenti piani: p1: X+y+z=0 e p2=X-y-z+1=0
come si svolge il sistema nella maniera più rapida possibile dato che sono 2 eq e 3 inc? Grazie per la risposta!
come si svolge il sistema nella maniera più rapida possibile dato che sono 2 eq e 3 inc? Grazie per la risposta!
Risposte
Se stai svolgendo nel senso che stai chiedendo durante il compito non penso che tu possa essere aiutato ....
se invece intendi che lo stai svolgendo a casa, sappi che il tuo sistema ammette $\infty^{1}$ soluzioni, ottenendo così una sottovarietà lineare di dimensione 1, ossia una retta.
se invece intendi che lo stai svolgendo a casa, sappi che il tuo sistema ammette $\infty^{1}$ soluzioni, ottenendo così una sottovarietà lineare di dimensione 1, ossia una retta.
No no, la sto svolgendo a casa. So che si ottiene una retta ma non so come si risolve il sistema
Ok,
poniamoli a sistema (o equivalentemente in modo matriciale) $ { ( x+y+z=0 ),( x-y-z+1=0 ):} $
Possiamo porre una delle tre incognite come parametro libero e da lì sostituire all'indietro.
Avremo infatti $\infty^{1}$ soluzioni dipendenti da un parametro, ossia della forma: $P+$ (interpretazione geometrica di Rouche Capelli.
riduco a scala la matrice associata e risolvo il sistema:
$ { ( x=-y-z ),(-2y-2z=1):} $
da cui ricavando $y$ e assegnado alla variabile $z$ il ruolo di parametro libero:
$ { ( x=\xi +1/2 - \xi ),(y=-1/2 - \xi),(z=\xi):} $
semplifico: $ { ( x=1/2 ),(y=-1/2 - \xi),(z=\xi):} $ trovando così una sottovarietà lineare di dimensione pari a 1 che identifica una retta passante per $P(1/2,-1/2,0)$ e di direzione: $vec(u)=((0),(-1),(1))$
poniamoli a sistema (o equivalentemente in modo matriciale) $ { ( x+y+z=0 ),( x-y-z+1=0 ):} $
Possiamo porre una delle tre incognite come parametro libero e da lì sostituire all'indietro.
Avremo infatti $\infty^{1}$ soluzioni dipendenti da un parametro, ossia della forma: $P+
riduco a scala la matrice associata e risolvo il sistema:
$ { ( x=-y-z ),(-2y-2z=1):} $
da cui ricavando $y$ e assegnado alla variabile $z$ il ruolo di parametro libero:
$ { ( x=\xi +1/2 - \xi ),(y=-1/2 - \xi),(z=\xi):} $
semplifico: $ { ( x=1/2 ),(y=-1/2 - \xi),(z=\xi):} $ trovando così una sottovarietà lineare di dimensione pari a 1 che identifica una retta passante per $P(1/2,-1/2,0)$ e di direzione: $vec(u)=((0),(-1),(1))$
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