Simmetria rispetto ad una retta

[monetaria]

ci sono formule per potermi calcolare la simmetria di un punto e(o) la simmetria di una retta rispetto ad un asse(retta) ??

[Lord K]

Se ci pensi la cosa è semplice. Tutto parte dalle trasformazioni base di traslazione e di rotazione. Parto con il traslare la retta facendola passare per l'origine (diciamo con la traslazione $T$) e poi ruoto la retta di un angolo $phi$ fino a farla coincidere con le ascisse. Poi calcolo il punto simmetrico ed infine faccio le operazioni inverse. Alla fine ho che:

$r: y=mx+q$ e $P=(x_0,y_0)$

Con la traslazione:

$T_q:RR^2 rightarrow RR^2$
$T(x_0,y_0)= (x_0, y_0-q)$

E con la rotazione (dove $m= tan phi$)

$R_phi: RR^2 rightarrow RR^2$
$R(x_0,y_0) = ((cosphi, -sinphi),(sin phi, cos phi))((x_0),(y_0))$

e quindi il punto $P'$ ha coordinate:

$P'=T_(-q)[R_(-phi)(-P)]$

[VINX89]

Punto:
rispetto all'asse x, basta cambiare di segno l'ordinata; rispetto all'asse y, bisogna cambiare di segno l'ascissa.
Rispetto a y=x, si devono invertire ascissa e ordinata; rispetto a y=-x, si devono invertire ascissa e ordinata cambiate di segno.
Rispetto a qualsiasi altra retta non saprei; ragionando un pò, però, si può procedere in questo modo: si trova la retta passante per il punto e perpendicolare alla retta data (fascio proprio avente per centro il punto). A questo punto si calcola la distanza punto retta. Dopodichè si scrive un sistema in cui si impone che il punto incognito abbia la stessa distanza dalla retta e che esso passi per la retta perpendicolare trovata prima.
Retta:
basta trovare la simmetria di due punti qualsiasi della retta rispetto alla retta che fa da "specchio" e poi trovare l'equazione della retta passante per i due punti trovati.