Similitudine e congruenza matrici
Ciao, amici!
Trovo sul mio libro che una matrice $\hat A = S^T A S$, cioè congruente ad $A$, è simile ad $A$ -che so che significa che esiste una matrice $B$ con inversa $B^-1$ tale che $\hat A=B^-1AB$- se e solo se $S^T=S^-1$.
Non potrebbe però essere che $\hat A = S^T A S$ e $\hat A=B^-1AB$ con $S != B$?
Sperando che qualcuno possa aiutarmi a chiarirmi le idee, ringrazio tutti $oo$-mente!
Trovo sul mio libro che una matrice $\hat A = S^T A S$, cioè congruente ad $A$, è simile ad $A$ -che so che significa che esiste una matrice $B$ con inversa $B^-1$ tale che $\hat A=B^-1AB$- se e solo se $S^T=S^-1$.
Non potrebbe però essere che $\hat A = S^T A S$ e $\hat A=B^-1AB$ con $S != B$?
Sperando che qualcuno possa aiutarmi a chiarirmi le idee, ringrazio tutti $oo$-mente!
Risposte
$S^T=S^(-1)$ se e solo se $S$ è ortonormale.
Quindi direi che la matrice $S$ è unica (se esiste).
Quindi direi che la matrice $S$ è unica (se esiste).
Grazie di cuore, Quinzio!!! Quindi non è possibile che $\hat A=S^T AS=B^-1 AB$ con $S != B$?
Si ha sempre che $\hat A=M_1 A M_2$ e $\hat A=M_3 A M_4$ allora $M_1=M_3$ e $M_2=M_4$?
Grazie tantissime di nuovo!!!!!
Si ha sempre che $\hat A=M_1 A M_2$ e $\hat A=M_3 A M_4$ allora $M_1=M_3$ e $M_2=M_4$?
Grazie tantissime di nuovo!!!!!
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