Significato geometrico di ordine di una curva

[nina_91]

Qualcuno può aiutarmi a chiarire il significato geometrico di ordine di una curva algebrica nel piano proiettivo complessificato? Cioè, so che sarebbe il numero di intersezioni tra la curva stessa e una qualsiasi retta che non sia sua componente ma non ho capito se queste intersezioni si intendono al finito o all'infinito o entrambe le cose. Grazie in anticipo!

[maurer]

Nel piano proiettivo non c'è una reale distinzione tra finito ed infinito. O meglio, c'è, ma è fittizia, nel senso che decidi tu quale retta "mandare all'infinito". Quindi la tua domanda non ha molto senso... Il grado di una curva algebrica nel piano proiettivo complesso è il numero di intersezioni tra la curva stessa ed una retta che non ne faccia parte.

[nina_91]

Ok, credo di aver capito. Quindi anche la curva impropria interseca la curva tante volte quant'è il grado della curva stessa, giusto?

[maurer]

"nina_91":Ok, credo di aver capito. Quindi anche la curva impropria interseca la curva tante volte quant'è il grado della curva stessa, giusto?

La retta impropria. Sì, naturalmente contando tutto con le giuste molteplicità.

[nina_91]

Sì, sì scusa... intendevo la retta! Grazie mille!