Significato e ruolo dello Jacobiano

[Giud1]

Salve a tutti. Ho letto questo: "Il valore assoluto dello jacobiano in x' fornisce il fattore del quale la funzione f espande o riduce i volumi vicino x': per questo motivo esso compare nella generale regola di sostituzione."

Premettendo che le mie conoscenze di matematica sono limitate e quindi mi piacerebbe ricevere una risposta intuitiva piuttosto che formalmente rigorosa, vi chiedo:

1)Come ci si convince del fatto che "il valore assoluto dello jacobiano in x' fornisce il fattore del quale la funzione f espande o riduce i volumi vicino x'"? Come si dimostra?

2) Non arrivo al collegamento tra questo fatto e la presenza dello Jacobiano nel cambiamento di varibile degli integrali multipli.
Mi aiutate a capire?

Vi ringrazio in anticipo

[Giud1]

Ciao! che dire ti ringrazio molto per la dettagliata risposta, ho talmente tanti argomenti da recuperare che dovrò aspettare di rilassarmi un attimo per leggerla attentamente, ma intanto grazie!!