Significato di Controimmagine
La definizione di controimmagine è qualcosa di molto semplice, e non ho alcun tipo di problema a comprenderla.
Tuttavia ho fatto un esercizio che mi ha messo un po' in crisi e sono abbastanza confuso.
Ad un certo punto dell'esercizio si riva ad avere una matrice (associata ad un'applicazione lineare) del tipo :
$((0,1,1 | 2 ),(1,0,0 | 2 ),(0,1,1 | 2))$ che diventa $((0,1,1 | 2 ),(1,0,0 | 2 ),(0,0,0 | 0))$
si arriva alla conclusione che tutti i vettori del tipo (2,y,2-y) hanno immagine (2,2,2) .
ora quello che mi chiedo è, quelli che ho scritto nella matrice sono i vettori che associano immagine e controimmagine? cioè non riesco a visualizzare come ottenere (2,2,2) per esempio facendo la richiesta opposta a quella del problema.
Tuttavia ho fatto un esercizio che mi ha messo un po' in crisi e sono abbastanza confuso.
Ad un certo punto dell'esercizio si riva ad avere una matrice (associata ad un'applicazione lineare) del tipo :
$((0,1,1 | 2 ),(1,0,0 | 2 ),(0,1,1 | 2))$ che diventa $((0,1,1 | 2 ),(1,0,0 | 2 ),(0,0,0 | 0))$
si arriva alla conclusione che tutti i vettori del tipo (2,y,2-y) hanno immagine (2,2,2) .
ora quello che mi chiedo è, quelli che ho scritto nella matrice sono i vettori che associano immagine e controimmagine? cioè non riesco a visualizzare come ottenere (2,2,2) per esempio facendo la richiesta opposta a quella del problema.
Risposte
[xdom="Seneca"]Ti invito a modificare il titolo scrivendolo in minuscolo, come da regolamento.[/xdom]
Non capisco la notazione. Come mai quella matrice ha una quarta colonna separata a quel modo?
Non capisco la notazione. Come mai quella matrice ha una quarta colonna separata a quel modo?
è come aver scritto le matrici AX=B in forma compatta (A|B)
Stento a comprendere i tuoi dubbi e mi scuso.
L'endomorfismo in gioco è $f:RR^3toRR^3$ con $f(x,y,z)=(y+z,x,y+z)$.
Chiedere di determinare la controimmagine di $(2,2,2)$, ovvero $f^-1{(2,2,2)}$ o in modo più snello $f^-1(2,2,2)$, vuol dire determinare i vettori $(x,y,z)inRR^3$ tali che $f(x,y,z)=(2,2,2)$ ovvero $(y+z,x,y+z)=(2,2,2)$ che si taduce nel sistema:
$\{(y+z=2),(x= 2),(y+z = 2):}$
La matrice completa del sistema è: $M=((0,1,1,2),(1,0,0,2),(0,1,1,2))$
Tale sistema ammette le soluzioni:
$S={(2,k,2-k)|kinRR}$, osserva che $f(2,k,2-k)=(k+(2-k),2,k+(2-k))=(2,2,2)$
L'endomorfismo in gioco è $f:RR^3toRR^3$ con $f(x,y,z)=(y+z,x,y+z)$.
Chiedere di determinare la controimmagine di $(2,2,2)$, ovvero $f^-1{(2,2,2)}$ o in modo più snello $f^-1(2,2,2)$, vuol dire determinare i vettori $(x,y,z)inRR^3$ tali che $f(x,y,z)=(2,2,2)$ ovvero $(y+z,x,y+z)=(2,2,2)$ che si taduce nel sistema:
$\{(y+z=2),(x= 2),(y+z = 2):}$
La matrice completa del sistema è: $M=((0,1,1,2),(1,0,0,2),(0,1,1,2))$
Tale sistema ammette le soluzioni:
$S={(2,k,2-k)|kinRR}$, osserva che $f(2,k,2-k)=(k+(2-k),2,k+(2-k))=(2,2,2)$
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