Si determini la matrice simile

[m911]

$ M=( ( 0 , 1 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $

mi trovo gli autovalori facendo il polinomio caratteristico

$ M=( ( -lambda , 1 , 1 ),( -1 , 2-lambda , 1 ),( -1 , 1 , 2-lambda ) ) $

mi calcolo il determinante e viene

$ -lambda [(2-lambda)^2 -1]-[-2+lambda+1]-1+2-lambda $ =0

facendo i vari calcoli gli autovalori mi escono

$ lambda=2/3, lambda=5, lambda=1 $

(ho lasciato - $ lambda $ a fattor comune, risolvendo un equazione di 1 grado ed una di secondo ma gli autovalori non mi sembrano corretti)
lo ritenete giusto?, perchè mi sembra inutile moltiplicare creando un equazione di 3 grado per poi riscomporla.
grazie.

[minomic]

Ciao, tu hai una scomposizione quando hai un prodotto tra fattori, mentre tu avevi una somma, e quindi devi svolgere i calcoli e poi cercare di fattorizzare (scomporre). Era questo il tuo dubbio?

[m911]

ho un dubbio strano -.-
allora io i calcoli li ho svolti cosi:
ho sviluppato il quadrato del binomio
$ -lambda[lambda^2-4lambda+3]+2-2lambda =0$
ora se moltiplico mi esce un equazione di 3 grado, quindi mi conviene moltiplicare? per poi scomporre l eq.ne per risolverla, oppure no?
cioè precisamente è possibile fare questo?
$ [lambda^2-4lambda+3]+2-2lambda =0 $

$ -lambda +2-2lambda =0 $

grazie.

[minomic]

"m91":
cioè precisamente è possibile fare questo?
$ [lambda^2-4lambda+3]+2-2lambda =0 $

$ -lambda +2-2lambda =0 $

Non capisco da dove esca questo passaggio... e soprattutto come ci sei arrivato! Comunque direi che moltiplicare sia l'unica strada.
Tieni presente che capita molto spesso di avere equazioni di terzo grado visto che le matrici sono quasi sempre $3\times 3$ e tutti gli elementi sulla diagonale contengono $\lambda$.

[m911]

cosi, c è qualcosa che ho sbagliato forse?

$ -lambda| ( 2-lambda , 1 ),( 1 , 2-lambda ) | -| ( -1 , 1 ),( -1 , 2-lambda ) | +| ( -1 , 2-lambda ),( -1 , 1 ) | =0 $
$ -lambda[(2-lambda)^2-1]-[-2+lambda+1]-1+2-lambda=0 $
$ -lambda[4+lambda^2-4lambda-1]+2-2lambda $

[minomic]

No fino a qui mi sembra giusto. Adesso devi svolgere la moltiplicazione e risolvere l'equazione di terzo grado. Questa non è una scomposizione poichè compaiono delle somme/sottrazioni e non solo dei prodotti/divisioni tra i vari fattori.