Semplice domanda di algebra

[raff5184]

sapreste dirmi come sono legati tra loro questi concetti? Non voglio dimostrazioni, solo i nessi.

diagonalizzazione di una matrice, invertibilità di una matrice, autovalori, risolubilità di un sistema di equazioni lineare, teorema spettrale ($A=UDU^T$), sistema $(A-lambda *I)x=0$

[giuseppe87x]

Praticamente vuoi un sunto di tutta l'algebra lineare?

[Sk_Anonymous]

Spiegarti in poche righe tutto quello che hai chiesto è impossibile.

Se ti serve qualche link, dai un'occhiata qui http://www.matematicamente.it/siti_di_matematica/siti_di_matematica/algebra_lineare.html

[franced]

"raff5184":sapreste dirmi come sono legati tra loro questi concetti? Non voglio dimostrazioni, solo i nessi.

diagonalizzazione di una matrice, invertibilità di una matrice, autovalori, risolubilità di un sistema di equazioni lineare, teorema spettrale ($A=UDU^T$), sistema $(A-lambda *I)x=0$

Bè intanto si può dire che, se una matrice $A$ è diagonalizzabile con autovalori tutti diversi da zero, la matrice $A$
è invertibile e quindi qualsiasi sistema lineare $Ax=b$ ammette una e una sola soluzione $x=A^{-1}b$.
Le colonne della matrice $U$ sono gli autovettori di $A$, mentre gli elementi diagonali di $D$ sono gli autovalori di $A$.

Francesco Daddi

[raff5184]

"giuseppe87x":Praticamente vuoi un sunto di tutta l'algebra lineare?

bhè.. si!

no dai più che altro volevo sapere,per esempio: se una matrice è diagonalizzabile (e quindi la relazione col teorema spettrale), cosa c'entra l'invertibilità...

[raff5184]

"franced":

Bè intanto si può dire che, se una matrice $A$ è diagonalizzabile con autovalori tutti diversi da zero, la matrice $A$ è invertibile

Scusa ma non è sufficiente che A sia non singolare per essere invertibile?

[Martino]

"raff5184":[quote="franced"]

Bè intanto si può dire che, se una matrice $A$ è diagonalizzabile con autovalori tutti diversi da zero, la matrice $A$ è invertibile

Scusa ma non è sufficiente che A sia non singolare per essere invertibile?[/quote]

Si' ma raff non eri tu che volevi una relazione con la diagonalizzabilità?

[raff5184]

"Martino":[quote="raff5184"][quote="franced"]

Bè intanto si può dire che, se una matrice $A$ è diagonalizzabile con autovalori tutti diversi da zero, la matrice $A$ è invertibile

Scusa ma non è sufficiente che A sia non singolare per essere invertibile?[/quote]

Si' ma raff non eri tu che volevi una relazione con la diagonalizzabilità? [/quote]

si è vero..

Intendevo chiedere se le 2 ipotesi sono equivalenti e, se no, quale è più debole. Quale è un caso particolare dell'altra

[Lorenzo Pantieri]

Esistono matrici diagonalizzabili ma non invertibili, ed esistono matrici invertibili ma non diagonalizzabili.

[franced]

Riassumendo allora possiamo dire che gli endomorfismi non invertibili sono quelli che hanno
come autovalore lo zero. Questo a prescindere dalla diagonalizzabilità dell'endomorfismo.

Francesco Daddi