Se A è non singolare e B nilpotente, A-B è non singolare?

[alfiusss]

Salve a tutti,

ho questo problema:

ho due matrici quadrate A e B della stessa dimensione a valori reali con le seguenti proprietà:

La matrice A è non singolare, ha tutti elementi 1 sulla diagonale e se un elemento a_{ij}!=0 allora a_{ji}=0 con i!=j;
La matrice B invece è singolare, ha tutti elementi 0 sulla diagonale e se la k-esima riga (o colonna) è diversa dal vettore nullo allora la k-esima colonna (o riga) è tutta nulla. La matrice B dovrebbe essere nilpotente.

ho bisogno di dimostrare che la matrice A-B è non singolare.

c'è qualcuno che mi può dare una mano?

grazie

[Stickelberger]

Forse non ho capito. Se $A=((1, 0),(1, 1))$ e $B=((0 ,-1),(0, 0))$?