Scrivere una base rispetto ad un vettore

[ttizi]

Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi su questo esercizio?
Data l'applicazione f : R^2 --> R^2 l'endomorfismo a cui è associata la matrice A =
(1 1)
( 0 1) (Scusate non riesco a fare la matrice con i simboli, potreste spiegarmi come si fa ) rispetto alla base canonica sia nel dominio che nel codominio.
1) Scrivere una base per R^2 contenente il vettore (1,4).
2) Esiste una base di R^2 contenente il vettore nullo? Perché?
Grazie in anticipo

[Camillo]

Se capisco bene lo spirito dell'esercizio :
La matrice A ha rango 2, quindi i vettori $(1,0),(1,1) $ sono linearmente indipendenti , sono in quantità di 2 , di conseguenza formano una base di $RR^2 $ che ha appunto dimensione 2.
Quindi :
1) Una base di $RR^2 $ è data da due vettori linearmente indipendenti , ad esempio $(1,4),(1,3)$ oppure $(1,4),(2,7)$ ce ne sono infiniti, mentre $(1,4),(2,8)$ non è una base in quanto i due vettori sono proporzionali e quindi lin. dipendenti.
2) No, perché il vettore nullo è lin. dipendente con tutti i vettori.

[ttizi]

Grazie mille, ero arrivato anche io quasi alle stesse conclusioni ma non sapevo se era giuste. grazie ancora