Scrivere una base e completarla
salve ,oggi sono alle prese con un nuovo esercizio scrivere una base dei sottospazi e completarla a una base dello spazio ambiente:
w1 {(-k,0,k) / k appartenente a r}incluso in R^3
w2 = L(span)(1,1,0),(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0) incluso in R^3
Allora io ho scritto le due basi in questo modo
w1= (-1,0,0),(0,0,1) ora siccome ha dimensione 1 per completarla alla base ambiente basta aggiungere un vettore linearmente indipendete e ho scelto di fare cosi w1=(-1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
w2= (1,1,0),(1,2,0),(2,2,0) che dovrebbe gia andare bene cosi senza bisogno di completarla
w1 {(-k,0,k) / k appartenente a r}incluso in R^3
w2 = L(span)(1,1,0),(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0) incluso in R^3
Allora io ho scritto le due basi in questo modo
w1= (-1,0,0),(0,0,1) ora siccome ha dimensione 1 per completarla alla base ambiente basta aggiungere un vettore linearmente indipendete e ho scelto di fare cosi w1=(-1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
w2= (1,1,0),(1,2,0),(2,2,0) che dovrebbe gia andare bene cosi senza bisogno di completarla
Risposte
Il primo spazio ha dimensione 1, te ne accorgi facilmente perché è descritto da un solo parametro $k$. Per trovare una base devi trovare solo un vettore, e ti basta scegliere un valore di $k$ (purché non zero).
Il secondo spazio ha dimensione due: infatti quella che secondo te è una base, ha un vettore in eccesso, dal momento che $(2,2,0)$ è multiplo di $(1,1,0)$.
Il secondo spazio ha dimensione due: infatti quella che secondo te è una base, ha un vettore in eccesso, dal momento che $(2,2,0)$ è multiplo di $(1,1,0)$.
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