Scrivere Soluzioni sistema lineare

[voragar]

Buongiorno, stavo aiutando un amico con i sistemi lineari e siamo riusciti a fare tutto eccetto a comprendere il modo di scrivere la soluzione del professore. Mi aiutereste per favore?
A= $ ( ( k , k , 1 ),( 0 , 1 ,-1 ),( 2 , 1 , k ) ) $ e b= $ ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) $ .

$|A|=(k^2-k-2)=(k+1)(k-2)$ quindi per $k=-1$ imcompatibile; per $k!= -1,2$ la soluzione$(0,1/(k+1),1/(k+1))$

poi studia $k=2$ lo sostituisce e cancella una riga della matrice. Come la sceglie, c'è un criterio? Come lo spiego?

$ ( ( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 2 , 1 , 2 , 1 ) ) $ poi pone X3 uguale a t e diventa $ ( ( 0 , 1 , t ),( 2 , 1 , 1-2t ) ) $ fino qui ci siamo

Adesso scrive le soluzioni e non ci raccapezzioamo

x= $ | ( 1/2 ),( 0 ),( 0 ) | $ +t $ | ( -3/2 ),( 1 ),( 1 ) | $ con $t in R$

Grazie ancora per il vostro tempo.

[@melia]

Con $k=2$ la prima riga è la somma della seconda con la terza, quindi si può eliminare. Altrimenti, se non vedi immediatamente un legame del genere puoi seguire il metodo della triangolazione, in ogni caso se $Delta=0$ una riga diventerà di tutti zeri e quindi sarà cancellabile.

Dalla matrice $( ( 0 , 1 , t ),( 2 , 1 , 1-2t ) )$ ritornando al sistema ottieni

$\{(x_3=t ),(x_2=t),(x_1= 1/2-3/2t):}$, messi in ordine sono $\{(x_1= 1/2-3/2t ),(x_2=t),(x_3=t):}$, quindi

$bar(x)=((x_1),( x_2), (x_3))=((1/2-3/2t), (t), (t)) = ((1/2), (0), (0)) + t((-3/2), (1), (1))$

[voragar]

Grazie mille per la risposta chiara e veloce. Devo forzarlo a fare la triangolare alta, è pigro.