Scritto di geometria
Questi sono alcuni esercizi dell'esame scritto di Geometria che ho fatto stamani. Vorrei avere qualche conferma dei miei risultati dato che poi il risultato lo dice solo prima dell'orale...
eccoli....
1) Studiare il sistema reale
x + y +az = a
x +ay +az = 1
ax +ay + z = 1
ax + y + z = a
MIA SOLUZIONE : per a diverso da +/-1 --> no soluz
per a = 1, car mat comp=car mat incomp = 1 --> inf sol
per a =-1, car mat comp=car mat incomp = 2 --> inf sol
2) Risolvere l'equaz complessa
z^4 - (i-1)z^2 - i = 0
3) Si studi triangolabilità e diagonalizzabilità della matrice
a+1 0 a
A = 0 a-1 1
1 a a
MIA SOLUZIONE = Triangolabile se a>=0
Se a=0 --> Nilpotente
Diagonalizzabile per a>0
5) Si consideri il fascio di coniche di equazione
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 + 2Lxy = 0
Determinare le coniche degeneri del fascio (e descriverle), le parabole, ed i valori del parametro L per cui si ottengono ellissi reali ed iperboli.
Successivamente si scriva l'equazione delle coniche del fascio in coordinate omogenee e, per i valori L per cui si ottengono iperboli , si determino le coordinate dei punti impropri delle coniche e le coord. dei centri di simmetria, verificando che questi ultimi giacciono su una medesima retta.
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Ringrazio anticipatamente per l'aiuto chiunque voglia cimentarsi in questi esercizi.
Grazie 100000000
ciao
saverio
eccoli....
1) Studiare il sistema reale
x + y +az = a
x +ay +az = 1
ax +ay + z = 1
ax + y + z = a
MIA SOLUZIONE : per a diverso da +/-1 --> no soluz
per a = 1, car mat comp=car mat incomp = 1 --> inf sol
per a =-1, car mat comp=car mat incomp = 2 --> inf sol
2) Risolvere l'equaz complessa
z^4 - (i-1)z^2 - i = 0
3) Si studi triangolabilità e diagonalizzabilità della matrice
a+1 0 a
A = 0 a-1 1
1 a a
MIA SOLUZIONE = Triangolabile se a>=0
Se a=0 --> Nilpotente
Diagonalizzabile per a>0
5) Si consideri il fascio di coniche di equazione
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 + 2Lxy = 0
Determinare le coniche degeneri del fascio (e descriverle), le parabole, ed i valori del parametro L per cui si ottengono ellissi reali ed iperboli.
Successivamente si scriva l'equazione delle coniche del fascio in coordinate omogenee e, per i valori L per cui si ottengono iperboli , si determino le coordinate dei punti impropri delle coniche e le coord. dei centri di simmetria, verificando che questi ultimi giacciono su una medesima retta.
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Ringrazio anticipatamente per l'aiuto chiunque voglia cimentarsi in questi esercizi.
Grazie 100000000
ciao
saverio
Risposte
La matrice dell'es.3 mi sembra illegibile così, mi ha sformattato l'impaginazione... la riscrivo
a+1 0 a
0 a-1 1
1 a a
a+1 0 a
0 a-1 1
1 a a
ancora...
(a+1) 0 a
0 (a-1) 1
1 a a
se non si capisce ancora, fatemelo sapere!
(a+1) 0 a
0 (a-1) 1
1 a a
se non si capisce ancora, fatemelo sapere!
a)|L|<1 (cioe per -1Ellissi reali
b)L=-1 Parabola
c)L=1 Rette reali coincidenti in x+y-1=0
d)|L|>1 (cioe' per L<-1 o L>1) iperboli
Nel caso (d) i punti impropri sono:
[-L-sqrt(L^2-1),1,0] e [-L+sqrt(L^2-1),1,0]
mentre i centri di simmetria sono [1/(L+1),1/(L+1)]
e giacciono sulla retta x=y -(prima bisettrice)-
Ciao.
b)L=-1 Parabola
c)L=1 Rette reali coincidenti in x+y-1=0
d)|L|>1 (cioe' per L<-1 o L>1) iperboli
Nel caso (d) i punti impropri sono:
[-L-sqrt(L^2-1),1,0] e [-L+sqrt(L^2-1),1,0]
mentre i centri di simmetria sono [1/(L+1),1/(L+1)]
e giacciono sulla retta x=y -(prima bisettrice)-
Ciao.
Ti ringrazio! io ho fatto sono la prima parte (cioè la classificazione delle coniche) e ho fatto esattamente come te!
chiedo troppo se mi potresti risolvere l'equazione complessa e vedere se le mie soluzioni al 1) e 3) sono corrette?
Grazie!
PS poi ti racconto una barzelletta troppo bella sulle funzioni...
chiedo troppo se mi potresti risolvere l'equazione complessa e vedere se le mie soluzioni al 1) e 3) sono corrette?
Grazie!
PS poi ti racconto una barzelletta troppo bella sulle funzioni...
Ciao.
grazie archimede! avevo provato a fare una cosa simile anch'io ma mi sono un pò perso nel delta...
BARZELLETTA SULLE FUNZIONI
E' sabato sera e anche le funzioni, dopo una settimana di studi, si vogliono divertire un pò e fanno una festicciola... ci sono proprio tutti: seno, coseno, logaritmo... tutte a ridere, scherzare, ballare. Tra tutti però solo una funzione sta sola soletta in un angolo, è la funzione e^x.
Alchè il seno, la funzione più estroversa e prosperosa va lì e gli fa:
"dai perchè non vieni con noi... perchè non ti integri?"
e la funz. e^x risponde sconsolato
"no, tanto per me è lo stesso..."
Spero vi sia piaciuta!
saverio
BARZELLETTA SULLE FUNZIONI
E' sabato sera e anche le funzioni, dopo una settimana di studi, si vogliono divertire un pò e fanno una festicciola... ci sono proprio tutti: seno, coseno, logaritmo... tutte a ridere, scherzare, ballare. Tra tutti però solo una funzione sta sola soletta in un angolo, è la funzione e^x.
Alchè il seno, la funzione più estroversa e prosperosa va lì e gli fa:
"dai perchè non vieni con noi... perchè non ti integri?"
e la funz. e^x risponde sconsolato
"no, tanto per me è lo stesso..."
Spero vi sia piaciuta!
saverio
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