Scomposizione polinomio

[GiovanniP1]

Ciao,
devo risalire alle due rette che compongono una conica spezzata partendo da questa equazione:
$ x^2+2xy+y^2 - 3x - 3y+2 = 0 $ devo arrivare a questa:
$ (x+y-2)(x+y-1) = 0 $
ho provato così ma non riesco a continuare: $ (x+y)^2-3(x+y)+2 = 0 $

Grazie in anticipo

[*v.tondi]

Prova a fare un cambio di variabile $z=x+y$ e ottieni:$z^2-3z+2=0$ che si scompone $(z-2)(z-1)$. Ritorni ora alle variabili $x$ e $y$ ed ecco il tuo polinomio $(x+y-2)(x+y-1)$.

[GiovanniP1]

"v.tondi":Prova a fare un cambio di variabile $z=x+y$ e ottieni:$z^2-3z+2=0$ che si scompone $(z-2)(z-1)$. Ritorni ora alle variabili $x$ e $y$ ed ecco il tuo polinomio $(x+y-2)(x+y-1)$.

Grazie, alla fine bastava quindi applicare ruffini...
un suggerimento per questa invece: $ y^2 + (x - 3) y - 2x^2 - 3x + 2 = 0 $
diventa: $ (y + 2x - 1) (y - x - 1) = 0 $

[*v.tondi]

Per quanto riguarda questa $y^2+(x-3)y-2x^2-3x+2=0$ ti consiglio di considerarla come un'equazione di secondo grado. La scomponi con la nota formula $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$. Cioè prima ti calcoli il determinante e poi le due radici. Fammi sapere se hai dubbi.

[*v.tondi]

Comunque attento in quanto il tuo risultato è sbagliato.

[GiovanniP1]

"v.tondi":...La scomponi con la nota formula $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

ok risolto. Solo un'altra cosa: ha un nome questa formula? cos'è a, un coefficiente arbitrario?

[*v.tondi]

Il coefficiente $a$ è un numero. Esso ti dice se la parabola avrà la concavità rivolta verso l'alto ($a>0$) oppure se avrà la concavità rivolta verso il basso ($a<0$).