SCOMPOSIZIONE IN PIÚ VARIABILI
Salve matematici,
ho un problema tanto importante quanto ostico: dato P(x,y,z) un polinomio in tre variabili non scomponibile in polinomi di grado minore e tale che P(x,y,z) =0 per infiniti valori delle variabili, provare che se J(x,y,z) =0 per ogni terna che azzera anche P(x,y,z) allora P(x,y,z) divide J(x,y,z) (generalizzazione teorema di ruffini)
ho un problema tanto importante quanto ostico: dato P(x,y,z) un polinomio in tre variabili non scomponibile in polinomi di grado minore e tale che P(x,y,z) =0 per infiniti valori delle variabili, provare che se J(x,y,z) =0 per ogni terna che azzera anche P(x,y,z) allora P(x,y,z) divide J(x,y,z) (generalizzazione teorema di ruffini)
Risposte
Salve a te.
L'unica possibilità è che il polinomio sia costantemente nullo.
Se $J(x,y,z)$ ha almeno le stesse radici di $P(x,y,z)$, si deve annullare per ogni terna $(x,y,z)$. Quindi anche esso non può che essere nullo.
Tutto ciò a meno che tu non abbia postato male le tue richieste. Per dire che ho risposto a spanne e con quel poco che ho capito da quello che hai scritto.
PS: Mi sentirei in dovere di chiederti di scrivere per bene tutto quanto il testo della proposizione comunque...
"Daniel fichte-lugo":
un polinomio in tre variabili non scomponibile in polinomi di grado minore e tale che P(x,y,z) =0 per infiniti valori delle variabili
L'unica possibilità è che il polinomio sia costantemente nullo.
"Daniel fichte-lugo":
se J(x,y,z) =0 per ogni terna che azzera anche P(x,y,z) allora P(x,y,z) divide J(x,y,z)
Se $J(x,y,z)$ ha almeno le stesse radici di $P(x,y,z)$, si deve annullare per ogni terna $(x,y,z)$. Quindi anche esso non può che essere nullo.
Tutto ciò a meno che tu non abbia postato male le tue richieste. Per dire che ho risposto a spanne e con quel poco che ho capito da quello che hai scritto.
PS: Mi sentirei in dovere di chiederti di scrivere per bene tutto quanto il testo della proposizione comunque...
Salve,
Non per dire ma i polinomi in piú variabili si azzerano quasi sempre per un numero infinito di n-uple.
Prendi ad esempio P(x,y)=x-2y
P(x,y)=0 per ogni x=2y quindi per (0,0);(2,1);(4,2);(7,14);(√3,2√3).....ecc.
É proprio questo che intendevo io come polinomio in piú variabili
Non per dire ma i polinomi in piú variabili si azzerano quasi sempre per un numero infinito di n-uple.
Prendi ad esempio P(x,y)=x-2y
P(x,y)=0 per ogni x=2y quindi per (0,0);(2,1);(4,2);(7,14);(√3,2√3).....ecc.
É proprio questo che intendevo io come polinomio in piú variabili
Già, infatti ho detto una cavolata 
... (scusa 
!)
Il fatto di scrivere per bene il testo te l'ho detto solo perchè magari può essere importante l'anello in cui prendi i coefficienti dei polinomi. Non era per fare il rompiscatole. Poi magari mi sbaglierò.
... (scusa !)Il fatto di scrivere per bene il testo te l'ho detto solo perchè magari può essere importante l'anello in cui prendi i coefficienti dei polinomi. Non era per fare il rompiscatole. Poi magari mi sbaglierò.
Buona sera a tutti! Ho un OT (non vogliatemene): come mai non parliamo mai di palindromi negativi? -11 -121 -1221
"MIANI Maurizio":
Buona sera a tutti! Ho un OT (non vogliatemene): come mai non parliamo mai di palindromi negativi? -11 -121 -1221
se vuoi puoi creare un nuovo argomento per parlare di quello
Fa niente isaac capita a tutti di confondersi
Comunque mi hanno proposto una soluzione che consiste nel fattorizzare il polinomio dividore in polinomi di primo grado e poi dimostrare la divisinilità del dividendo per il ognuno di questi sostituendoli con polinomi in una sola variabile e di primo grado e applicando il teorema di ruffini (non è chiaro perché non ho capito neanche io
)
Riguardo all'anello dei coefficienti intendevo L'anello R originariamente e infatti preferirei una soluzione che non sia nel campo complesso
Comunque mi hanno proposto una soluzione che consiste nel fattorizzare il polinomio dividore in polinomi di primo grado e poi dimostrare la divisinilità del dividendo per il ognuno di questi sostituendoli con polinomi in una sola variabile e di primo grado e applicando il teorema di ruffini (non è chiaro perché non ho capito neanche io
)Riguardo all'anello dei coefficienti intendevo L'anello R originariamente e infatti preferirei una soluzione che non sia nel campo complesso
"Daniel fichte-lugo":
[quote="MIANI Maurizio"]Buona sera a tutti! Ho un OT (non vogliatemene): come mai non parliamo mai di palindromi negativi? -11 -121 -1221
se vuoi puoi creare un nuovo argomento per parlare di quello[/quote]
Grazie del consiglio! Speravo di evitarlo; ma dato il risultato della mia domanda, in OT, nei vari argomenti, mi vedrò costretto a farlo. Grazie ancora, un salutone
"Daniel fichte-lugo":
Fa niente isaac capita a tutti di confondersi
Comunque mi hanno proposto una soluzione che consiste nel fattorizzare il polinomio dividore in polinomi di primo grado e poi dimostrare la divisinilità del dividendo per il ognuno di questi sostituendoli con polinomi in una sola variabile e di primo grado e applicando il teorema di ruffini (non è chiaro perché non ho capito neanche io
Riguardo all'anello dei coefficienti intendevo L'anello R originariamente e infatti preferirei una soluzione che non sia nel campo complesso
Ti ringrazio della comprensione
... Sì, mi sembra sensato quello che ti hanno proposto di fare! Comunque ho provato ad informarmi circa un possibile teorema di Ruffini "generalizzato" o qualcosa di simile. Però non ho trovato nulla di soddisfacente. Visto che mi hai incuriosito sulla questione, ti dispiacerebbe, per favore, scrivere un link (anche in inglese, non importa...) su questa teoria? Grazie!
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