Scomposizione di un cubo in 6 tetraedri

[miles_davis1]

mostrare che in $RR^3$ con il tetraedro T di vertici ${(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,1,1)}$ si taglia il cubo di spigolo 1 in 6 parti, usando 3 copie congruenti di T e 3 copie speculari (simmetriche rispetto a un piano) di T. calcolare inoltre gli angoli diedri di T.

[miles_davis1]

nessuno mi sa dire niente?

[gugo82]

C'è qualcosa che non va, visto che i quattro punti sono complanari... Credo che il quarto debba essere $(0,0,1)$, cosicchè il tetraedro che dici tu non è altro che la copertura convessa dei vettori $\{o,e_1,e_2,e_3\}$ di $\RR^3$.
Il problema credo sia un problema classico di geometria solida (di quella del liceo) ma non so dirti molto altro, sia perchè mi ricordo poco delle tecniche di scomposizione dei solidi sia perchè ormai per me il volume è una misura o un integrale.

[miles_davis1]

fai il disegno: (0,0,0) (0,1,0) (0,1,1) sono nel piano y,z
(1,0,0) non c'è
ergo non sono complanari

[gugo82]

Sorry, sbagliato a leggere...

Ad ogni modo, provato con un disegnino?