Scomposizione di Kalman
Ciao ragazzi, ho bisogno di un aiutino con questa scomposizione di kalman.
Dato il sistema $\{( x(t) = A*x(t) + B*u(t)),( y(t) = C*x(t)):}$ con le matrici :
A=$[[2/3,-4/3,2],[5/6,4/3,-2],[5/6,-2/3,0]]$ B=$[[2/3],[-2/3],[1/3]]$ C=$[[0,-1,1]]$
dire se il sistema è raggiungibile, se è osservabile e decomporre secondo Kalman.
Io l'ho già svolta ma non so se è giusta. Quindi vorrei la soluzione passo passo per capire se ho sbagliato. Soprattutto vorrei capire da quali vettori precisamente è composta la matrice T. Credo di essere andato un pò ad intuizione nel "calcolo" dello span della matrice di osservabilità e quindi tutto ciò che segue è stato svolto in maniera intuitiva perchè non mi è mai capitato il caso in cui la matrice di raggiungibilità ha rango 2 e quella di osservabilità rango 1.
Vi ringrazio in anticipo! Spero possiate aiutarmi perchè ho l'esame questo venerdì.
Dato il sistema $\{( x(t) = A*x(t) + B*u(t)),( y(t) = C*x(t)):}$ con le matrici :
A=$[[2/3,-4/3,2],[5/6,4/3,-2],[5/6,-2/3,0]]$ B=$[[2/3],[-2/3],[1/3]]$ C=$[[0,-1,1]]$
dire se il sistema è raggiungibile, se è osservabile e decomporre secondo Kalman.
Io l'ho già svolta ma non so se è giusta. Quindi vorrei la soluzione passo passo per capire se ho sbagliato. Soprattutto vorrei capire da quali vettori precisamente è composta la matrice T. Credo di essere andato un pò ad intuizione nel "calcolo" dello span della matrice di osservabilità e quindi tutto ciò che segue è stato svolto in maniera intuitiva perchè non mi è mai capitato il caso in cui la matrice di raggiungibilità ha rango 2 e quella di osservabilità rango 1.
Vi ringrazio in anticipo! Spero possiate aiutarmi perchè ho l'esame questo venerdì.
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