$S^1$

squalllionheart · 2009-02-16CET12:59:04+01:00

"Prendiamolo alla lontana il fattaccio ....\r\nAllora \r\n$I=[0,1]$ \u00e8 compatto\r\n$A=(0,1)$ non \u00e8 compatto\r\n$I^2$ \u00e8 compatto\r\n$A^2$ non \u00e8 compatto\r\nInoltre\r\n$S^1 \\sub RR^2$\r\nCi stiamo avvivinando\r\n$I\//~$ $~=$ $S^1$\r\ndove $x~y iff x=y$\r\nIo affermerei\r\n$S^1$ \u00e8 compatto perch\u00e8 \u00e8 omeomorfo ad un compatto.\r\n$I\//~$ \u00e8 compatto perch\u00e8 \u00e8 il quoziente di $I$ tramite la relazione d'equivalenza $~$ poich\u00e8 sappiamo che $\\pi$ \u00e8 un proiezione manda compatti in compatti.\r\nQuindi $S^1$ \u00e8 compatto perch\u00e8 \u00e8 omeomorfo ad un compatto."

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squalllionheart

16 feb 2009, 12:59

Prendiamolo alla lontana il fattaccio

....
Allora
$I=[0,1]$ è compatto
$A=(0,1)$ non è compatto
$I^2$ è compatto
$A^2$ non è compatto
Inoltre
$S^1 \sub RR^2$
Ci stiamo avvivinando
$I/~$ $~=$ $S^1$
dove $x~y iff x=y$
Io affermerei
$S^1$ è compatto perchè è omeomorfo ad un compatto.
$I/~$ è compatto perchè è il quoziente di $I$ tramite la relazione d'equivalenza $~$ poichè sappiamo che $\pi$ è un proiezione manda compatti in compatti.
Quindi $S^1$ è compatto perchè è omeomorfo ad un compatto.