Ruffini--diagonalizzazione..

[Musicam]

Salve..allora ho la matrice A e la devo diagonalizzare al variare di t..mi blocco quando calcolo il determinante del polinomio caratteristico perchè c'è quella t che da fastidio e soprattutto quando devo usare ruffini per determinarmi le soluzioni..

-1 0 0
6 3 (t-1)
-2 -1 -1

mi aiutate?

[lordb]

E' questa la matrice?

$((-1,0,0),(6,3,t-1),(-2,-1,-1))$

P.s. si scrive così:

$((-1,0,0),(6,3,t-1),(-2,-1,-1))$

[Musicam]

siiii grazie

[Gaber1]

Non stai sfruttando a pieno gli sviluppi di laplace, il calcolo del determinante può essere effettuato sviluppando sia lungo le righe che lungo le colonne.Solitamente si cerca di sviluppare dove sono presenti più zeri per semplificare i calcoli ricordandosi questo schema per i segni del coeficente in questione$|(1,-1,1,-1),(-1,1,-1,1),(1,-1,1,-1)|$... in questo caso conviene sviluppare lungo la prima ottenendo $det(A)=-det|(3,(t-1)),(-1,-1)|$

[Musicam]

e quindi?...

[Gaber1]

$-[-3-(t-1)*(-1)]=-t+4$ quindi per $t!=4$ rg(A)=3 ...... sistutuisci 4 a t vedi se ti varia il valore del rango

[Musicam]

si, ma io lo devo diagonalizzare al variare di t :S

[lordb]

Allora, ti do un piccolo aiutino:

$A=((-1,0,0),(6,3,t-1),(-2,-1,-1))$

$A-lambda*I = ((-1-lambda,0,0),(6,3-lambda,t-1),(-2,-1,-1-lambda))$

$p(lambda)=det(A-lambda*I)=-(1+lambda)* (-4+t-2 lambda+lambda^2)$

$p(lambda=0) <=> (1+lambda)=0 vv (-4+t-2 lambda+lambda^2)=0$

$lambda_1=-1 => ma(lambda_1)=1 => mg(lambda_1)=1$ (vedi sotto).
$lambda_2=1-sqrt(5-t)$
$lambda_3=1+sqrt(5-t)$

Ora per proseguire devi applicare i teoremi che hai studiato, ricordando in particolare che:

- $1<=mg(lambda)<=ma(lambda)<=N$

Ciò comporta che se $ma(lambda)=1$$=>$$1<=mg(lambda)<=1$$=>$$mg(lambda)=1$.

- $1<=sum_(i) mg(lambda_i)<=sum_(i) ma(lambda_i) <=N$

Solo se $sum_(i) mg(lambda_i)=N$ allora è $A$ è diagonalizzabile per similitudine.

Può essere utile ricordare che se $Card{lambda_i}=N$ e $AA i ,j in (1,2...N)$ se $i!=j=>lambda_i!=lambda_j$, allora $AA i in (1,2..N)$ $ mg(lambda_i)=1$ e dunque $sum_(i=1)^N mg(lambda_i)=N$ ovvero è diagonalizzabile per similitudine.

[Gaber1]

o cavolo scusami......non avevo letto!!! Anche io perdo colpi ç____ç
Ti è andata anche meglio perchè non sarei stato chiaro come lordb

[lordb]

thx!