Rouchè-capelli

[xnix]

Mi fareste un esempio di sistema non risolubile con rouchè-capelli? inoltre per dire che un sistema non è risolubile con rouchè-capelli basta semplicemente vedere se non vale la relazione di uguaglianza tra la matrice completa e incompleta $rankA=rankA'$ ?

[Pappappero1]

Considera
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x+y=0\\
x+y=1
\end{array}\right.
\]
La matrice del sistema omogeneo (o se preferisci la matrice incompleta del sistema) ha rango 1 ma la matrice completa del sistema inomogeno ha rango $2$.

Il Teorema di Rouché-Capelli dice proprio che un sistema (in cui il numero di equazioni non superi il numero di indeterminate, quindi in generale con matrice "bassa e larga") ha soluzione se e solo se la matrice completa e la matrice incompleta (o equivalentemente la matrice completa del sistema inomogeneo e quella del sistema omogeneo) hanno lo stesso rango. Quindi sì, se questa relazione non vale il sistema non ha soluzione.

[xnix]