Rotazioni

[ingegnè]

Ciao a tutti, non riesco a completare questo problema : http://img151.imageshack.us/img151/4557 ... ziogeo.png .
Allora la prima parte del problema l'ho svolta cosi':
$ | ( 4/5 , 0 , k/5 ),( 12/25 , k/5 , -16/25 ),( -9/25 , 4/5 , 12/25 ) |=1 $

$ 4/5 | ( k/5 , -16/25 ),( 4/5 , 12/25 ) |+ k/5 | ( 12/25 , k/5 ),( -9/25 , 4/5 ) |=1 $

$ (48k)/625+256/625+(48k)/625+(9k^2)/625=1 $

$ 9k^2+96k-369=0 $
Quindi per $ k=3 $ $ det=1 $ , la matrice $ ( ( 4/5 , 0 , 3/5 ),( 12/25 , 3/5 , -16/25 ),( -9/25 , 4/5 , 12/25 ) ) $ rappresenta una rotazione.

Ora il problema chiede, trovare $ rho (-1,1,2) $. Sinceramente non ho capito che devo fare qui Sapete aiutarmi? Grazie!

[Sk_Anonymous]

La matrice deve essere ortogonale, non basta imporre che il suo determinante valga uno. Insomma, si tratta di risolvere il seguente sistema:

$\{(16/25+144/625+81/625=1),(1/25k^2+16/25=1),(1/25k^2+256/625+144/625=1),(12/125k-36/125=0),(4/25k-192/625-108/625=0),(-16/125k+48/125=0):} rarr \{(1=1),(k=+-3),(k=+-3),(k=3),(k=3),(k=3):} rarr [k=3]$

Infine:

$((4/5,0,3/5),(12/25,3/5,-16/25),(-9/25,4/5,12/25))((-1),(1),(2))=((2/5),(-29/25),(53/25))$

[ingegnè]

Grazie mille per i chiarimenti speculor!