Rotazione retta intorno a un asse #2

[radicestorta]

ciao a tutti,ieri ho postato un esercizio molto simile e ringrazio ancora il vostro collega TeM per la pronta risposta,però ho ancora qualche dubbio sinceramente,allora se io voglio ottenere la superficie ruotando un retta


$r:$\(\left\{\begin{matrix}x=z+p
\\y=z+3

\end{matrix}\right.\)

intorno all'asse $z$

"parametrizzo" $r$ in questo modo


$r$:\(\left\{\begin{matrix}x=p+t
\\y=3+t
\\z=t

\end{matrix}\right.\)

giusto fino a qui?

ora la nostra superficie dovrebbe avere,se non ho capito male ovviamente,equazioni parametriche di questo tipo

$C:$\(\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{p^2+2p+17}|t|cosv
\\y=\sqrt{p^2+2p+17}|t|cosv
\\z=t

\end{matrix}\right.\)

ruotando cioè $r$ di $\alpha=2\pi $

ora a questo punto dovrei eliminare la t giusto?e ottenere la forma cartesiana,a questo punto il problema chiede di studiare la superficie al variare di $p$ come devo fare? dovrei arrivare a scrivere la matrice della superficie e poi studiare il determinante al variare di $p$? ho un po di confusione lo ammetto spero mi aiutiate

[radicestorta]

grazie molto chiaro come sempre,avevo fatto un errore un po scemo,comunque spero non ti stia disturbando troppo
nel mio libro la cosa è solo accennata per questo