Rotazione retta intorno a un asse
ciao ancora,stavo svolgendo un esercizio in cui mi si richiedeva di scrivere il cono che si ottiene facendo ruotare la retta
\(r: \left\{\begin{matrix}x=2z
\\ y=3z
\end{matrix}\right.\) attorno all'asse $z$.
io volevo scriverlo come intersezione del piano per un punto generico della retta $r$,ad esempio il punto $P_0=P_0(2h,3h,h)$,e la sfera di centro $P_1=P_1(0,0,k)$ e raggio $P_0P_1$,dove $P_1$ è un punto generico dell'asse $z$
ossia \(\left\{\begin{matrix}a(x-2h)+b(y-3h)+c(z-h)
\\x^2+y^2+(z-k)^2=14h^2+k^2-2hk
\end{matrix}\right.\)
ora magari avrò sbagliato qualcosa nei conti,ma il mio dubbio è se devo eliminare tra le equazioni del piano e della sfera,o devo sostituire i valori di $x$ e $y$ della retta r nella equazione del cono?cioè dopo avere scritto il piano e la sfera che devo fare in poche parole per concludere?
\(r: \left\{\begin{matrix}x=2z
\\ y=3z
\end{matrix}\right.\) attorno all'asse $z$.
io volevo scriverlo come intersezione del piano per un punto generico della retta $r$,ad esempio il punto $P_0=P_0(2h,3h,h)$,e la sfera di centro $P_1=P_1(0,0,k)$ e raggio $P_0P_1$,dove $P_1$ è un punto generico dell'asse $z$
ossia \(\left\{\begin{matrix}a(x-2h)+b(y-3h)+c(z-h)
\\x^2+y^2+(z-k)^2=14h^2+k^2-2hk
\end{matrix}\right.\)
ora magari avrò sbagliato qualcosa nei conti,ma il mio dubbio è se devo eliminare tra le equazioni del piano e della sfera,o devo sostituire i valori di $x$ e $y$ della retta r nella equazione del cono?cioè dopo avere scritto il piano e la sfera che devo fare in poche parole per concludere?
Risposte
grazie,il mio metodo era proprio sbagliato?grazie comunque 
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