Rotazione di un cerchio e mod1

[jimorrison1981]

buon anno a tutti amici di matematicamente !

sto preparando esame di sistemi dinamici ed ho trovato questo nella rotazione del cerchio

Spazio delle fasi Ω = [0,1)
x → f(x) = x + ω (mod1)
Se ω ∈ Q tutti i punti sono periodici, se ω /∈ Q non ci sono punti periodici e tutte le traiettorie sono dense in Ω.

non capisco il mod1 ?!?
grazie a tutti ! precisi e puntuali !
ivan

[jimorrison1981]

potrebbe essere la parte frazionaria di omega tra 0 e 1?
ho trovato una potenziale spiegazione:

Nel seguito, dato un qualunque numero reale x, definiamo con il simbolo x(mod1) la seguente operazione: x − [x], dove [x] rappresenta il piu` grande intero ≤ x. Dunque x(mod1) = x − [x] è la parte frazionaria di x in [0,1). Dunque, ad esempio, si ha: 3(mod1) = 0,
3.14(mod1) = 0.14
−3.14(mod1) = 0.86 (questo perchè [−3.14] = −4).

[fmnq]

"\(\mod 1\)" significa che stai componendo con la mappa \(\mathbb R \to \mathbb R/\mathbb Z\) che manda $x\in\mathbb R$ in \(x - \lfloor x\rfloor\).

[jimorrison1981]

grazie mille, ora è tutto più chiaro