R^k

[Mortimer1]

Potreste darmi la definizione di $R^k$? E' un semplice insieme dato dal prodotto cartesiano?

[fireball1]

E' l'insieme di tutte le k-uple ordinate
di numeri reali. Per k=2 e k=3 si ottengono
rispettivamente il piano e lo spazio euclideo...

[Mortimer1]

Grazie Fireball!

[fireball1]

Spero di averti fornito una spiegazione
soddisfacente, seppur minima...

[Luca.Lussardi]

In realtà piano e spazio euclideo non sono esattamente $R^2$ ed $R^3$; diciamo che piano e spazio euclideo sono modellati su $R^2$ ed $R^3$ rispettivamente, sono invero due casi notevoli di spazio affine costruiti su spazi vettoriali.

[Mortimer1]

$R^k$ è definibile come l'insieme dato da $prod_(i=1)^k R_(i)$?

[fireball1]

Eh ma devi definire bene l'operatore $prod$;
in questo caso per come lo intendi tu
non è il solito prodotto, ma è il prodotto cartesiano.

[Luca.Lussardi]

Devi definire per ricorsione: $\RR^1:=\RR$; per $k>1$ intero si pone $\RR^k:=\RR \times \RR^(k-1)$.