Risolvere sistema per trovare autovettori
ciao,dopo aver trovato gli autovalori in questo caso $\lambda_1=-1$ e $\lambda_2=2$
devi risolvere questo sistema per trovare gli autovettori:
se $\lambda_1=-1$ ho: $\{(x+2z=-x),(2y=-y),(x=-z):}$ da cui dovrebbe uscire (1,0,-1)
se $\lambda_2=2$ ho: $\{(x+2z=2x),(2y=2y),(x=2z):}$ da cui dovrebbe uscire (2,1,1) e (2,0,1)
io pero risolvendo questo sistema non riesco ad arrivare a quelle soluzioni,ad esempio nel caso di $\lambda_2$ ho: $\{(x=2z),(y=y),(z=x/2):}$ quindi posso capire la soluzione (2,1,1) ma la soluz (2,0,1) come fa ad uscire?
devi risolvere questo sistema per trovare gli autovettori:
se $\lambda_1=-1$ ho: $\{(x+2z=-x),(2y=-y),(x=-z):}$ da cui dovrebbe uscire (1,0,-1)
se $\lambda_2=2$ ho: $\{(x+2z=2x),(2y=2y),(x=2z):}$ da cui dovrebbe uscire (2,1,1) e (2,0,1)
io pero risolvendo questo sistema non riesco ad arrivare a quelle soluzioni,ad esempio nel caso di $\lambda_2$ ho: $\{(x=2z),(y=y),(z=x/2):}$ quindi posso capire la soluzione (2,1,1) ma la soluz (2,0,1) come fa ad uscire?
Risposte
La'utospazio relativo all'autovalore $lambda_2=2 $ ha dimensione $2$.
Infatti le soluzioni del sistema omogeneo sono
$x=2z$
$y=y$
quindi hai due variabili libere $z,y $.
Se ad es. assegni questi valori $z=1,y=1 $ ottieni il vettore $(2,1,1)$
Se poi assegni questi valori $z=1,y=0 $ ottieni il secondo vettore $(2,0,1)$.
Una base dell'autospazio è quindi : $(2,1,1),(2,0,1)$.
ok ?
Infatti le soluzioni del sistema omogeneo sono
$x=2z$
$y=y$
quindi hai due variabili libere $z,y $.
Se ad es. assegni questi valori $z=1,y=1 $ ottieni il vettore $(2,1,1)$
Se poi assegni questi valori $z=1,y=0 $ ottieni il secondo vettore $(2,0,1)$.
Una base dell'autospazio è quindi : $(2,1,1),(2,0,1)$.
ok ?
si ok chiaro!grazie
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