Risolvere Sistema Lineare con Metoodo Inversa.

[D@V1D3]

Ragazzi qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi come si risolve un sistema lineare con il metodo dell'inversa...
Perché sulla mia dispensa non c'è

Ad esempio per un sistema in tre incognite , tre righe e non omogeneo

Grazie 1000

[Megan00b]

E' molto semplice. Se hai un sistema $Ax=b$ e la matrice A è invertibile hai che:
$A^(-1)Ax=A^(-1)b$ da cui $x=A^(-1)b$
Cioè per trovare il vettore soluzione, inverti la matrice e moltiplichi quindi la sua inversa a sinistra del vettore termini noti.

[Camillo]

Supponi di avere il sistema lineare quadrato , rappresentato in forma matriciale dall'equazione :

$ AX = B $ , dove $ A$ è la matrice quadrata dei coefficienti, $X$ è il vettore delle incognite e $ B $ il vettore termine noto.
Se $A$ è una matrice non singolare , cioè $detA ne 0 $ allora moltiplica a sinistra ambo i membri dell'equazione per la matrice inversa di $A$ , indichiamola con $A^(-1)$.
Si ottiene $A^(-1)A X =A^(-1)B $ ; essendo $A^(-1) A =I $ e $IX = X $ si ha alla fine $X = A^(-1)B $.
Quindi il sistema è determinato ed ha un'unica soluzione data dalla formula precedente.
Operativamente devi calcolarti la matrice inversa di $A$ e poi fare il prodotto con la matrice $B $.

[D@V1D3]

Grazie 1000