Risolvere il sistema lineare
ciao ragazzi potete dirmi se i passaggi e la soluzione di questo esercizio sono giusti?
Devo risolvere il seguente sistema lineare:
$\{ (-2x+3y-4z=-5w), (x-2y+3z=6w), (x-y+z-w=0):}$
ho portato $-5w$ e $6w$ al primo membro e ho creato la matrice A, ho calcolato il rango della matrice A che mi viene=3 il quale è uguale al rango della matrice (A|b), dunque mi viene che il sistema è compatibile ed ha infinite soluzioni
Devo risolvere il seguente sistema lineare:
$\{ (-2x+3y-4z=-5w), (x-2y+3z=6w), (x-y+z-w=0):}$
ho portato $-5w$ e $6w$ al primo membro e ho creato la matrice A, ho calcolato il rango della matrice A che mi viene=3 il quale è uguale al rango della matrice (A|b), dunque mi viene che il sistema è compatibile ed ha infinite soluzioni
Risposte
@stena,
dal sistema $\{ (-2x+3y-4z=-5w), (x-2y+3z=6w), (x-y+z-w=0):}$ ti sei ricavata il sistema $\Sigma:=\{ (-2x+3y-4z+5w=0), (x-2y+3z-6w=0), (x-y+z-w=0):}$ e la matrice associata (completa) \( A \) sarà del tipo \( 3 \times 4 \) ergo il rango (anche in quella incompleta) sarà alpiù \( 3 \) ma minore del numero delle incognite (\(4 \)) quindi il sistema è compatibile (ammette soluzioni) ma indeterminato (o come si suole scrivere \( \infty^{n-\mathbf{rnk}(A)=4-3=1}\), quindi anche con \( 1 \) variabile libera).. sin qui, se non ho letto male hai fatto/pensato giustamente, ma non hai ancora finito poichè il sistema è sì indeterminato ma compatibile ergo ammette soluzioni devi vedere quali!
Saluti
"stena":
ciao ragazzi potete dirmi se i passaggi e la soluzione di questo esercizio sono giusti?
Devo risolvere il seguente sistema lineare:
$\{ (-2x+3y-4z=-5w), (x-2y+3z=6w), (x-y+z-w=0):}$
ho portato $-5w$ e $6w$ al primo membro e ho creato la matrice A, ho calcolato il rango della matrice A che mi viene=3 il quale è uguale al rango della matrice (A|b), dunque mi viene che il sistema è compatibile ed ha infinite soluzioni
dal sistema $\{ (-2x+3y-4z=-5w), (x-2y+3z=6w), (x-y+z-w=0):}$ ti sei ricavata il sistema $\Sigma:=\{ (-2x+3y-4z+5w=0), (x-2y+3z-6w=0), (x-y+z-w=0):}$ e la matrice associata (completa) \( A \) sarà del tipo \( 3 \times 4 \) ergo il rango (anche in quella incompleta) sarà alpiù \( 3 \) ma minore del numero delle incognite (\(4 \)) quindi il sistema è compatibile (ammette soluzioni) ma indeterminato (o come si suole scrivere \( \infty^{n-\mathbf{rnk}(A)=4-3=1}\), quindi anche con \( 1 \) variabile libera).. sin qui, se non ho letto male hai fatto/pensato giustamente, ma non hai ancora finito poichè il sistema è sì indeterminato ma compatibile ergo ammette soluzioni devi vedere quali!
Saluti
ma se le soluzioni sono infinite come faccio a calcolarle? Io di solito calcolo la soluzione solo quando ho una sola soluzione attraverso il teorema di Cramer
@stena,
prova a vedere qui:
viewtopic.php?f=37&t=79095
vedi se riesci tramite gli esempi a capire..
strano che nel tuo testo non è spiegato come fare, puoi usare Cramer anche in questo caso (ma se riesci a fare diversamente è meglio)...
Saluti
"stena":
ma se le soluzioni sono infinite come faccio a calcolarle? Io di solito calcolo la soluzione solo quando ho una sola soluzione attraverso il teorema di Cramer
prova a vedere qui:
viewtopic.php?f=37&t=79095
vedi se riesci tramite gli esempi a capire..
strano che nel tuo testo non è spiegato come fare, puoi usare Cramer anche in questo caso (ma se riesci a fare diversamente è meglio)...Saluti
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