Risolvere il seguente sistema lineare

[Fini500]

Ciao a tutti
Ho il seguente sistema lineare:
$ { ( 2x-y-z=12k ),( 2y+3z=0 ),( x+ky=-5 ),( 2x+y+2z=12k ):} $
Cerco la matrice incompleta ma viene una 4x3, perciò in riferimenti a http://www.matematicamente.it/forum/rouche-capelli-4x3-t53126.html prendo la matrice intera che è:
$ ( ( 2 , -1 , -1 , 12k ),( 2 , 0 , 3 , 0 ),( 1 , k , 0 , -5 ),( 2 , 1 , 2 , 12 ) ) $
Uso Laplace e scelgo la seconda riga (2 0 3 0)
e viene:

$ 2xxDet( ( -1 , -1 , 12k ),( k , 0 , -5 ),( 1 , 2 , 12 ) ) $ che mi viene $ 48k^2+24k-10 $
$ 3xxDet( ( 2 , -1 , 12k ),( 1 , k , -5 ),( 2 , 1 , 12 ) ) $ che mi viene $ -72k^2+108k+102 $
Li sommo e viene: $ -6k^2+33k+28 $ trovo $ K=(3+sqrt(1761))/(12) $ e $ K=(3-sqrt(1761))/(12) $
Però non sono tanto sicuro di questo risultato, anche perchè come concludo? La matrice ha rango 4 perche Det diverso da 0 e il sistema è impossibile?

[Fini500]

in realtà il mio dubbio era un altro, quando applico Laplace e il determinante di una sotto matrice mi viene di 2 grado, devo trovare il K di primo o aspetto e le sommo alla fine? Cioè nel primo determinante ho trovato $ 48k^2+24k-10 $ e nel secondo ho trovato $ -72k^2+108k+102 $ ecco devo sommare le due equazioni di secondo grado in fondo oppure trovo nella prima la k, nella seconda la k e sommo i risultati?
e un altro dubbio, il - davanti lo devo mettere solo quando sono nella seconda e nella quarta colonna?
Grazie!

[^Tipper^1]

La matrice non è quella. Ricontrolla la seconda riga.

[Fini500]

Oddio che idiota sono...ci sono stato anche tutto il pomeriggio! mi sono scordato anche il "k" nella quarta equazione! Grazie davvero!
Comunque in linea generale se mi si ripresentasse un occasione del genere devo trovare le "k" dei determinanti e poi sommarli o posso sommare direttamente le eventuali equazioni infondo e poi trovare il k?
E il "meno" lo devo mettere quando "uso" colonne pari?
Grazie