Risoluzioni Sistemi (n-1 x n) e Info Rouchè-Capelli

[giupar93]

Salve a tutti ragazzi, avrei una domanda per quanto riguarda la risoluzione dei sistemi lineari $(n-1 x n)$ con rango = n-1. Come si risolvono? Nel mio libro di esercizi, li risolve in maniera molto semplice a vedere, ma quasi incapibile. Secondo, ragazzi, magari sarà una domanda stupidissima, ma come mai il teorema di Rouchè-Capelli è così utile nella risoluzione dei sistemi lineari? Come si utilizza?

Grazie 1000 per i vostri interventi

[minomic]

Ciao, intendi i sistemi con $n-1$ equazioni e $n$ incognite?

Comunque il teorema di RC è molto importante perché "trasferisce" tutte le osservazioni che si possono fare su un sistema sulla matrice ad esso associata. Inoltre ci fornisce un criterio molto semplice per stabilire se un sistema è compatibile (ammette soluzioni) e qual è la dimensione dello spazio delle soluzioni.
In particolare il sistema ammette soluzione se il rango della matrice completa è uguale a quello della matrice incompleta, e la dimensione dello spazio delle soluzioni è pari a $n - r$ dove $n$ è il numero delle incognite e $r$ il rango delle matrici.

[giupar93]

Si si..intendo quei sistemi..come si risolvono? Per quanto riguarda RC ho capito la sua utilità.. Ma come si USA ?XD Grazie 1000

[minomic]

L'utilizzo di RC è piuttosto semplice: si determina il rango della matrice incompleta e si controlla che sia uguale a quello della completa; poi si considera il minore che determina il rango della matrice incompleta (generalmente ci possono essere più minori ma basta sceglierne uno): le righe dell'incompleta che non concorrono alla formazione di questo minore si possono scartare (perchè linearmente dipendenti dalle altre) mentre le incognite corrispondenti alle colonne dell'incompleta che non concorrono alla formazione del minore si trattano come parametri e si portano, cambiate di segno, dalla parte dei termini noti. Infine si ricavano i valori delle incognite rimaste, procedendo dal basso verso l'alto e operando, per semplicità, sulla matrice ridotta in forma di Gauss (a scalini).