Risoluzione sistemi lineari con parametro
Buon Pomeriggio a tutti!
Sto studiando i sistemi lineari con parametro.
Mi potete dire come devo procedere?
So che devo trovare il rango della matrice completa e incompleta, e poi?
Per esempio.. se il determinante della matrice dei coefficienti è pari a k+2 studiando una matrice di ordine 3
e quella incompleta presenta determinante 5k-10 per ordine 4
cosa devo fare?
so che devo studiare i vari casi, come ad esempio..
per k diverso da -2 il rango della matrice è 3
e poi quali altri casi devo studiare??
aiuto, ho una grande confusione in testa!!
esistono dei passaggi fondamentali che mi possono aiutare a risolvere un sistema lineare con parametro attraverso lo studio delle matrici??
grazie mille in anticipo a chi vorrà darmi una mano!!!
Sto studiando i sistemi lineari con parametro.
Mi potete dire come devo procedere?
So che devo trovare il rango della matrice completa e incompleta, e poi?
Per esempio.. se il determinante della matrice dei coefficienti è pari a k+2 studiando una matrice di ordine 3
e quella incompleta presenta determinante 5k-10 per ordine 4
cosa devo fare?
so che devo studiare i vari casi, come ad esempio..
per k diverso da -2 il rango della matrice è 3
e poi quali altri casi devo studiare??
aiuto, ho una grande confusione in testa!!
esistono dei passaggi fondamentali che mi possono aiutare a risolvere un sistema lineare con parametro attraverso lo studio delle matrici??
grazie mille in anticipo a chi vorrà darmi una mano!!!
Risposte
Scrivi un esempio così ti possiamo seguire.
OOK, scrivo il procedimento che ho seguito io così posso sapere se è giusto, sbagliato o se manca qualcosa:
$\{((2h-2)x + y - hz = 0),(hx + hy = 1),(2x - y = -1):}$
Ho calcolato il determinante della matrice dei coefficienti che, se ho fatto bene, è:
$3h^2$
ora ho posto:
-se $3h^2 !=0$ quindi h diverso da 0
il rango della matrice è 3
diventa quindi un sistema di Cramer con l'unica soluzione
$((-h + 1)/(3h) ; (h + 2)/(3h) ; (5 - 2h)/(3h))$
e poi? se h=0?
il rango della matrice non è nemmeno 2 perchè preso ogni minore il determinante è nullo?
$\{((2h-2)x + y - hz = 0),(hx + hy = 1),(2x - y = -1):}$
Ho calcolato il determinante della matrice dei coefficienti che, se ho fatto bene, è:
$3h^2$
ora ho posto:
-se $3h^2 !=0$ quindi h diverso da 0
il rango della matrice è 3
diventa quindi un sistema di Cramer con l'unica soluzione
$((-h + 1)/(3h) ; (h + 2)/(3h) ; (5 - 2h)/(3h))$
e poi? se h=0?
il rango della matrice non è nemmeno 2 perchè preso ogni minore il determinante è nullo?
"FiorediLoto":
OOK, scrivo il procedimento che ho seguito io così posso sapere se è giusto, sbagliato o se manca qualcosa:
$\{((2h-2)x + y - hz = 0),(hx + hy = 1),(2x - y = -1):}$
Ho calcolato il determinante della matrice dei coefficienti che, se ho fatto bene, è:
$3h^2$
ora ho posto:
-se $3h^2 !=0$ quindi h diverso da 0
il rango della matrice è 3
diventa quindi un sistema di Cramer con l'unica soluzione
$((-h + 1)/(3h) ; (h + 2)/(3h) ; (5 - 2h)/(3h))$
e poi? se h=0?
Ho controllato i calcoli: tutto ok!
Per il caso "critico" $h=0$ basta guardare la seconda equazione:
$h x + h y = 1$ diventa $0 = 1$.
Grazie per aver controllato i calcolI!!!
ma quindi il sistema è incompatibile?
E come si termina?
ma quindi il sistema è incompatibile?
E come si termina?
Scrivi semplicemente così:
per $h \ne 0$ il sistema ha un'unica soluzione (quella che hai scritto);
per $h = 0$ il sistema è impossibile (non ci sono soluzioni).
per $h \ne 0$ il sistema ha un'unica soluzione (quella che hai scritto);
per $h = 0$ il sistema è impossibile (non ci sono soluzioni).
Grazie davvero! Adesso ho le idee mooooolto piu' chiare!!
Devi fare tanti esercizi per avere le idee veramente chiare.
Tieni conto che i sistemi quadrati (tante incognite quante equazioni)
sono più semplici di quelli rettangolari.
Tieni conto che i sistemi quadrati (tante incognite quante equazioni)
sono più semplici di quelli rettangolari.
Un ultimo chiarimento! Nell'esercizio precedente abbiamo tenuto conto soltanto della matrice dei coefficienti! E quella completa? Non si deve tener conto?
Ti stavo appunto dicendo che i sistemi quadrati sono semplici perché
basta calcolare il determinante della matrice dei coefficienti.
basta calcolare il determinante della matrice dei coefficienti.
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