Risoluzione sistemi lineari

[FELPONE]

Salve a tutti,volevo sapere se è possibile risolvere sistemi lineari a tre equazioni e tre incognite con il metodo di sostituzione e non usando cramer. Poi volevo sapere se esiste un metodo che va bene per tutti i tipi di sistemi di equazioni lineari.

Grazie.

[_prime_number]

Sì è possibile.
Un metodo che va bene per tutti i sistemi lineari è quello che usa il teorema di Rouchè Capelli: si costruiscono due matrici associate al sistema dette completa e incompleta, e analizzando il comportamento del rango di entrambi si deduce se il sistema ha soluzione, è indeterminato o impossibile.

Paola

[vict85]

"FELPONE":Salve a tutti,volevo sapere se è possibile risolvere sistemi lineari a tre equazioni e tre incognite con il metodo di sostituzione e non usando cramer. Poi volevo sapere se esiste un metodo che va bene per tutti i tipi di sistemi di equazioni lineari.

Grazie.

Certo che si può. Anche perché dal punto di vista pratico Cramer è utilizzato molto poco. Oltre la 4x4 il numero di calcoli diventa poco praticabile. Generalmente il metodo di Gauss e la decomposizione LU collegata (di fatto quello che tu chiami metodo di sostituzione) sono i metodi più usati per risolvere sistemi lineari (densi) usando il pc e a mano.

P.S: Ho scoperto ora con una breve ricerca che esiste una versione di cramer con complessita [tex]O(n^3)[/tex] cioé paragonabile alla decomposizione [tex]LU[/tex]. Sono curioso di darne un'occhiata.

[FELPONE]

sapreste consiliarmi un libro che si occupa bene di risoluzioni di sistemi,matrici e così via...e che sia molto pratico e concetrato sui metodi e non tanto sulle dimostrazioni e corredato con molti esercizi?A me serve per affrontare l'esame di ricerca operativa alla facolta di informatica e ho pochissima base in materia.

[dissonance]

Hai provato a consultare il libro di Gallier?

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#388935

E' pensato proprio per informatici. Dal punto di vista matematico io trovo che sia scritto bene.